平稳时间序列模型预测 (2)讲稿.ppt
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1、平稳时间序列模型预测第一页,讲稿共三十页哦时间序列预测n定义:根据时间序列过去时刻的观测值,对序列在未来某个时刻的取值进行估计。n设平稳时间序列Xt 是一个ARMA(p,q)过程,即 设当前时刻为t,已知时刻t和以前时刻的观测值xt-1,xt-2,,对观测值xt+l进行预测,用 表示时间序列Xt的第l步预测值(l0)。11112,0,0ttptpttqt qtstXXXWNst E X tx l第二页,讲稿共三十页哦最小均方误差预测n用et(l)衡量预测误差:n显然,预测误差越小,预测精度就越高。n最小均方误差预测原则:1,tt lttx lE XXX tt lte lXx l 22mintt
2、tx lEelE el2222011()0,var()ttlE e le lGGG第三页,讲稿共三十页哦说明n在预测方差最小原则下得到的估计值 是序列值Xt+1在Xt,Xt-1,已知的情况下得到的条件无偏最小方差估计值。n预测方差只与预测步长 l 有关,而与预测起始点t无关。n预测步长越大,预测值的方差也越大;因而为了保证预测的精度,时间序列数据通常只合适做短期预测。12222011,()0,var()tt lttttlx lE XXXE e le lGGG tx l第四页,讲稿共三十页哦AR(p)序列的预测n在AR(p)序列场合有:n预测值1122tttptptXXXX-11122-112,
3、12tt lttt lt lpt lptttttptXlE XXXEXXXXXXlXlXlp ,第五页,讲稿共三十页哦AR(p)序列的预测n预测方差n95置信区间 -假设总体服从正态分布 111122211()var()(1)tt lt llttle lGGe lGG 12221112()1tlX lzGG第六页,讲稿共三十页哦例7.2n已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型 (单位:万元/每月)今年第一季度该超市月销售额分别为:101,96,97.2万元 请确定该超市第二季度每月销售额的95的置信区间 12100.60.3,(0,36)tttttXXXN第七页,讲稿共三十页哦解:(1)预测
4、值计算n四月份:n五月份:n六月份:12.973.06.010)1(233xxx432.973.0)1(6.010)2(333xxx5952.97)1(3.0)2(6.010)3(333xxx12123100.60.3,(0,36)101,96,97.2tttttXXXNxxx第八页,讲稿共三十页哦解:(2)预测方差的计算n计算Green函数:根据递推公式n方差01102112010.60.360.30.66GGGGGG223022230122223012var(1)36var(2)()48.96var(3)()64.6416eGeGGeGGG第九页,讲稿共三十页哦解:(3)置信区间n 步预测
5、销售额的95%置信区间为:n估计结果3333()1.96 var(),()1.96 var()x le lx le l预测时期95置信区间预测值四月份(85.36,108.88)97.12五月份(83.72,111.15)97.432六月份(81.84,113.35)97.5952l第十页,讲稿共三十页哦例:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图(预测1999-2003)第十一页,讲稿共三十页哦MA(q)序列的预测n当预测步长l小于等于MA模型的阶数q即lq时,Xt+l可以分解为:n特别当 l=1时有 ,即 11221111 t lt lt lt lqt l qt lltltltqt l
6、qttXe lx l 11 1tttXx预测误差预测误差预测值预测值 11 1tttXx1122ttttqt qX 第十二页,讲稿共三十页哦MA(q)序列的预测n当预测步长l大于等于MA模型的阶数q,即l q时,Xt+l可以分解为:112211220 t lt lt lt lqt l qt lt lt lqt l qttXe lXl 预测值预测值预测误差预测误差第十三页,讲稿共三十页哦MA(q)序列的预测nl步的预测:n说明MA(q)序列理论上只能预测q步之内的序列走势,超过q步预测值恒等于序列均值。这是由MA(q)序列自相关q步截尾的性质决定的。n预测方差:,()0,qit l ii ltl
7、qx llq 222112221(1),var()(1),ltqlqe llq第十四页,讲稿共三十页哦例7.3n已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型(单位:万人):最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下:预测未来5年该地区常住人口的95置信区间21231000.80.60.2,25tttttX 年份统计人数预测人数200210411020031081002004105109第十五页,讲稿共三十页哦解:年份统计人数预测人数200210411020031081002004105109100)5(100)4(8.1002.0100)3(962.06.0100)2(2.1092.06.0
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