概率第讲.ppt
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1、现在学习的是第1页,共51页统计推断的另一类重要问题是统计推断的另一类重要问题是假设检验假设检验下面先通过一个例子来说明下面先通过一个例子来说明什么是假设什么是假设检验检验以及以及如何进行假设检验如何进行假设检验现在学习的是第2页,共51页 例例1 某餐厅每天的营业额服从正态分布,按照以往的老菜单某餐厅每天的营业额服从正态分布,按照以往的老菜单营业,营业额的均值为营业,营业额的均值为8000,标准差为标准差为640。目前目前,该餐厅该餐厅试用一新菜单试用一新菜单。经过九天的运营经过九天的运营,发现平均每天的营业额为发现平均每天的营业额为8300,经理想知道这个差别是否是由于新菜单而引起的经理想
2、知道这个差别是否是由于新菜单而引起的。(。(假定按照新菜单营业假定按照新菜单营业,营业额的标准差依然为营业额的标准差依然为640)。)。假设按照新菜单营业,营业额假设按照新菜单营业,营业额 X N(,2)X1,X9为九天的营业额,即为九天的营业额,即来自总体来自总体 X 的样本的样本现在学习的是第3页,共51页假设检验的做法分以下几步来叙述假设检验的做法分以下几步来叙述(1)建立假设建立假设 即提出一个关于总体分布的命题即提出一个关于总体分布的命题如:按照新老菜单运营,平均营业额没有差别如:按照新老菜单运营,平均营业额没有差别记该命题为记该命题为H0当我们能确认当我们能确认H0为为假假时,这时
3、我们面临如下三个时,这时我们面临如下三个命题的选择命题的选择现在学习的是第4页,共51页按照按照新菜单运营的平均营业额新菜单运营的平均营业额比比按照老菜单运营的平按照老菜单运营的平均营业额均营业额高高按照按照新菜单运营的平均营业额新菜单运营的平均营业额比比按照老菜单运营的平按照老菜单运营的平均营业额均营业额低低按照新老菜单运营的平均营业额按照新老菜单运营的平均营业额有显著差别有显著差别我们从中选择一个命题作为抛弃我们从中选择一个命题作为抛弃H0 后可供选择的命后可供选择的命题,题,记为记为H1 现在学习的是第5页,共51页在该例中,我们采用并如下表示两个命题在该例中,我们采用并如下表示两个命题
4、H0:=0=8000H1:0=8000(2)寻找检验统计量寻找检验统计量假设检验的任务是判断假设检验的任务是判断H0 是否为是否为真。真。我们的做法是:先假定我们的做法是:先假定H0 为为成立,成立,然后用样本去然后用样本去判断其真伪。判断其真伪。由于样本所含信息较分散由于样本所含信息较分散,因此需要构造一个统因此需要构造一个统计量计量T(X1,X9)来做判断来做判断,称该统计量为检验统计称该统计量为检验统计量量。现在学习的是第6页,共51页检验法则检验法则:当当 T(x1,x9)C 时拒绝时拒绝H0,否则接受否则接受H0令令W=(x1,x9):T(x1,x9)C 称其为称其为检验的拒绝域,它
5、的边界点称为检验的临界检验的拒绝域,它的边界点称为检验的临界点点令令A=(x1,x9):T(x1,x9)C 称其为称其为检验的接受域检验的接受域现在学习的是第7页,共51页(3)显著水平与临界值显著水平与临界值 由于作出决策的依据是一个样本由于作出决策的依据是一个样本,当实际当实际 H0为真时仍为真时仍有可能作出拒绝有可能作出拒绝H0的判断的判断,这是一种错误这是一种错误。我们无法排我们无法排除犯这类错误的可能性除犯这类错误的可能性,因此自然希望将犯这类错误的概因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度内,率控制在一定的限度内,即给出一个较小的数即给出一个较小的数(0 1),),使使P(拒
6、绝拒绝H0|H0为真为真)称为检验的显著水平称为检验的显著水平 根据上式确定根据上式确定检验的临界点检验的临界点现在学习的是第8页,共51页假设检验中的基本概念假设检验中的基本概念(1)假设:假设:关于总体分布的某个命题关于总体分布的某个命题(2)原假设:原假设:把需要检验的假设称为原假设,记为把需要检验的假设称为原假设,记为H0(3)备择假设:备择假设:在拒绝原假设后,可供选择的一个在拒绝原假设后,可供选择的一个命题称为备择假设,它可以是原假设对立面的全体命题称为备择假设,它可以是原假设对立面的全体,或其中的一部分,记为,或其中的一部分,记为H1现在学习的是第9页,共51页(4)检验统计量:
7、检验统计量:用于判断原假设成立与否的统计用于判断原假设成立与否的统计量称为检验统计量。量称为检验统计量。(5)拒绝域:拒绝域:使原假设使原假设H0被拒绝的样本观测值所组被拒绝的样本观测值所组成的区域称为检验的拒绝域成的区域称为检验的拒绝域 接受域:接受域:保留原假设保留原假设H0的样本观测值所组成的区的样本观测值所组成的区域称为检验的接受域域称为检验的接受域(6)显著水平:显著水平:控制控制P(拒绝拒绝H0|H0为真为真)中的中的 称为检验的显著水平称为检验的显著水平现在学习的是第10页,共51页两两 类类 错错 误误第一类错误:原假设第一类错误:原假设H0为为真真,但由于样本的随机性使样,但
8、由于样本的随机性使样本观测值落入拒绝域,从而作出本观测值落入拒绝域,从而作出拒绝拒绝H0的结论这类错误的结论这类错误称第一类错误,它发生的概率称为犯第一类错误的概率,称第一类错误,它发生的概率称为犯第一类错误的概率,也称为也称为“拒真概率拒真概率”。第二类错误:原假设第二类错误:原假设H0为为假假,但由于样本的随机性使,但由于样本的随机性使样本观测值落入接受域,从而作出样本观测值落入接受域,从而作出保留保留H0的结论这类错的结论这类错误称第二类错误,它发生的概率称为犯第二类错误的概率,误称第二类错误,它发生的概率称为犯第二类错误的概率,也称为也称为“取伪概率取伪概率”。现在学习的是第11页,共
9、51页 在一般情形,当样本容量固定时,减小一类错在一般情形,当样本容量固定时,减小一类错误概率会导致另一类错误概率的增加误概率会导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率,或者要在第一要同时降低两类错误的概率,或者要在第一类的错误概率不变的条件下降低第二类的错误概类的错误概率不变的条件下降低第二类的错误概率,需要增加样本容量率,需要增加样本容量.现在学习的是第12页,共51页 一般来说,我们总是控制犯第一类错误的概一般来说,我们总是控制犯第一类错误的概率,使它不大于率,使它不大于。再在这一限制下使再在这一限制下使第二类的错第二类的错误发生的概率尽可能地小误发生的概率尽可能地小 控制第一
10、类错误的原则控制第一类错误的原则现在学习的是第13页,共51页 假设检验问题的类型假设检验问题的类型参数检验参数检验非参数检验非参数检验总体均值、均值差的检验总体均值、均值差的检验总体方差、方差比的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验分布拟合检验符号检验符号检验秩和检验秩和检验现在学习的是第14页,共51页 一一 、正态总体参数的假设检验、正态总体参数的假设检验),(2 N 设总体设总体X,X1,X2,Xn为来自总为来自总体体X的样本的样本1.1.关于均值的假设检验,关于均值的假设检验,2已知已知0100:HH现在学习的是第15页,共51页|00成立HCXP拒绝域为拒绝域为|:|),.,(0
11、1CxxxWn 控制第一类错误,即控制第一类错误,即此时需要寻找此时需要寻找0X的一个与未知参数无的一个与未知参数无关的一个单调函数关的一个单调函数,其分布是已知的其分布是已知的。又因为又因为当当H0 0成立时成立时,X1,Xn N(0,2),因此因此现在学习的是第16页,共51页按照控制第一类错误的原则,有按照控制第一类错误的原则,有nXU0 N(0,1)/|/|00nCnXPCXP由此由此2/2/unCunC现在学习的是第17页,共51页/|:),.,(|:|),.,(2/012/01unxxxunxxxWnn拒绝域为拒绝域为查表查表u/2,计算计算nx/|0若其大于若其大于u/2,拒绝原
12、假设拒绝原假设。否则否则,接受原假设接受原假设。现在学习的是第18页,共51页 例例2 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分布生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分布N(,0.0152).按规定袋装糖果的重量的均值应为按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5(克克)。)。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查,抽查了一批袋装糖果出厂前进行抽样检查,抽查了9袋袋,重量分别为:重量分别为:0.497 0.506 0.518 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问这一批袋装糖果是否合格问这一批袋装糖果是否合格?(显著水平显著水平=0.05)现在学习的是第19页,共51页H0成立时检验统计
13、量为成立时检验统计量为nXU0 N(0,1)H0:=0=0.5 H1:0=0.5拒绝域为拒绝域为/|:),.,(2/01unxxxWn查表得查表得u0.025=1.96,计算得计算得96.12.2/|0nx解:解:拒绝原假设,认为这批袋装糖果不合格拒绝原假设,认为这批袋装糖果不合格现在学习的是第20页,共51页假设检验的一般步骤:假设检验的一般步骤:(1)、)、根据问题要求提出假设,原假设根据问题要求提出假设,原假设H0、备择备择 假设假设H1(2)(2)、写出检验统计量、写出检验统计量(3)(3)、写出拒绝域、写出拒绝域(4)(4)、由样本值算出检验统计量的值,看其是否、由样本值算出检验统计
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