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1、2.1 终值与复利,Basic Definitions (基本定义): Present Value现值 earlier money on a time line时间线上早期的钱 Future Value 终值 later money on a time line时间线上后期的钱 Interest rate “exchange rate” between earlier money and later money 早期的钱与后期的钱的兑换率 Discount rate(贴现率) Cost of capital(资本成本) Opportunity cost of capital(资本的机会成本)
2、Required return(必要收益率或内部收益率),估值简介:货币的时间价值,单期例子: 终值,如果你以年利率5%投资$10,000一年,一年之后你将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 .05 1) $10,000 是本金 ($10,000 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下: $10,500 = $10,000(1.05) 期末所收到的本金和利息数额叫做将来价值 或者终值。 Future Value (FV),单期例子: 终值,以一期的例子为例,终值(FV)的公式可以写成: FV = C0(1 + r) 其中 C0 是时间0的现金流,而 r 是
3、一个适当的利率。,多期例子: 终值,如果你以年利率5%投资$10,000两年,两年之后你将得到 $11,025。 $1,025是利息 ($10,000 .052+ $10,000 .05 .05) $10,000 是本金 ($10,000 ) $ 11,025 是本金和利息的总和。计算公式如下: $11,025 = $10,000(1.05)2,多期例子: 终值,多期投资的终值计算公式(复利!),一般地可以写成: FV = C0(1 + r)T 其中 C0 是0时刻的现金流, r 是一个适当的利率, T 是投资所进行的期间数。,多期例子: 终值,银行整存整取是单利还是复利?,Future va
4、lue of $1,FV of $1=(1+r)t,Simple interest (interest is earned only on the original principal) 单利:只对原始本金支付利息 Compound interest (interest is earned on principal and on interest received) 复利:计息的基础为原始本金,也包括已经获得的利息,复利的作用,刚才的例子 单利的FV = $10000 + 500 + 500= $11,000 复利的FV = $11,025 多出的25来自利息的利息,复利的作用,复利、单利与终
5、值,The effect of compounding increases as the number of periods increases. 随着期限的增加复利对终值的影响逐渐增加。,判断题 复利的作用随着时间增加而增加 答案:对,弹题,16世纪初期,一组荷兰的小型舰队驶抵这个勇敢的新世界。靠了岸,船上载着的,是一群身强力壮,精神饱满,喜欢四处游历探险的商人。他们是荷兰东印度公司(Dutch East lndia Company)的贸易商。这些人天不怕,地不怕,喜欢攫取机会,承担风险,也喜欢在辛勤工作后得到大笔的报酬。这批极富开创精神的荷兰商人,于现在曼哈顿的南部,建立了一个繁荣的殖民区
6、,并称它为新阿姆斯特丹。后来这个地方发展成了吵杂而繁忙的商业中心,也是早期到这个新世界来探寻机会的人,必经的落脚口岸。 身为荷兰人,他们在旧世界的时候,就已经懂得不少金融方面的事务。这些人是探险家、企业家、投机客。当然,他们也是精明的交易商。1626年,在密聂特(Peter Minuet)的策划下,这批具有野心的荷兰人把这块土地从当地人的手里骗了过来,他们用一些不值钱的东西,以相当于24块钱的价格,把这块后来成为有史以来最昂贵的土地买下来。于是,这些荷兰人以极低的代价,就取得了曼哈顿岛的控制权。今天,这块土地的价值何止当初的亿万倍。 后来,沿着这条窄窄的,风很大的通道,开始发展出一条极富特色的
7、文化。这个地方,我们现在就叫华尔街。 华尔街传奇前言 美 罗恩英萨纳 著 薛迪安 译,终值的又一个例子 The case of Peter Minuet and the Indians,在这笔交易中,荷兰人赚了么? NO!当地人也许可能赚得更多!为什么? 假设这24美元投资于年利率10%的项目。终值是多少? 终值系数大约是: 1.1380 5,000,000,000,000,000 $24的终值将是 $24* 5 quadrillion(千万亿) How much is it?价值几何? Well, if you had it, you could buy the U.S. All of it
8、. Cash. 好吧,如果你有这么多钱,你可以买下整个美国,全现金。 With money left over(剩下的) to buy Canada, Mexico, and the rest of the world. 剩下的钱可以买下加拿大、墨西哥和世界其他所有地方。,终值的又一个例子 The case of Peter Minuet and the Indians,北京时间2011年3月1日消息,美国天体物理学家格雷格劳克林提出计算行星价值的公式,他通过计算地球的年龄、大小、温度、质量和其他重要统计数字,得出地球价值3千万亿英镑(4.83千万亿美元),是有史以来最昂贵的行星。,终值的又一
9、个例子 The case of Peter Minuet and the Indians,假如你一年后打算在银行账户存入 $100,3年后再存入$300 ,如果利率为8%的话,你的账户5年后有多少钱? FV = $100(1.08)4 + $300(1.08)2 = $136.05 + $349.92 = $485.97,多期现金流的终值,Example Time Line,$100,0,1,2,3,4,5,$300,$136.05,$349.92,$485.97,2.2 现值与贴现,单期例子: 现值,如果你投资于一个项目,一年后付给你$10,000,且利率为5%。这个项目现值是?9,523.
10、81=10,000/1.05 Present Value (PV) 其中C1是时间1的现金流,而r是一个适当的利率。,你打算为你女儿/儿子的大学教育现在开始存钱。假如她17年后需要15万元的教育经费。 如果你能保证每年赚到8%的年收益率,你现在需要投资多少? PV = 150,000 / (1.08)17 = 40,540.34,单期例子: 现值,Present Value of $1,PV of $1 = 1 / (1 + r)t,判断题 同等条件下,贴现率越高,现值越低。 对,弹题,单期例子:净现值,一个投资的净现值(NPV)是未来现金流的现值减去项目投资成本。 假设一个投资项目现在投资$
11、9,500,而一年后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 你该投资这个项目么?,单期例子:现值与收益率,期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 9,500) /9,500 = .0526 法则: (1) 当期望收益率 r ,投资 (收益率法则) (2) 当NPV 0,投资(NPV法则),你现在有一个投资机会,1年后获得$200,两年后获得 $400,3年后获得 $600,4年后$800 。你每年从类似风险的项目上可以获得12%的收益率. 你最多应该为这笔投资现在支付多少钱?(或者说,这笔投资现在值多少?),多期现金流的现值,Example Time Line,基本
12、关系式 PV = FV / (1 + r)t 一共有四个参数:PV, FV, r, and t 只要知道其中三个,就可以求解另外一个,对现值和终值的进一步讲解,我们经常想知道一项投资的隐含收益 FV = PV(1 + r)t r = (FV / PV)1/t 1,怎样算利率?,怎样算利率?,假设大学教育总花费为$100,000,假设你的孩子12年后将上大学,假设现在你有$10,000,那么你应该投资于一个多大收益率的项目,使得孩子上学那年你不用为学费而发愁?,FV = PV(1 + r)t t = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Ln 是自然对数,计算器上有相应按键,计算投资期
13、限,72 法则是一种快速估计你需要多久才能使你的投资翻倍 期限= 72 / r,r是收益率 72/r年后,投资可以翻倍,其中r为百分数.,The rule of 72 (72法则),你可以在excel里直接用pv和fv的公式。 输入好数据基本意味着完成了一半,而且如果输入正确的话,下次你可以直接复制这个公式。 点击excel的图标看一个例子,Example: Spreadsheet Strategies,2-3 年金和永续年金的估值,Annuity (年金)在某段固定期间内,发生在每期的一系列固定现金流量 如果现金流发生在每期的期末,则叫做ordinary annuity(普通年金) 如果现金
14、流发生在每期的期初,则叫做annuity due(先付年金or期初年金),Annuities(年金),普通年金的现值,你打算买个房子,现在有$20,000用于支付首付和各种费用. 费用大约是贷款价值的4%。 你的年薪是$36,000 ,银行可以允许你的每月按揭还款额等于你月收入的 28%. 贷款利率为6%,每月复利一次 (相当于月利率0.5%) 贷款期限30年,固定利率 思考:银行可以贷给你多少钱?你可以买的起多少钱的房子?,普通年金的现值举例,银行贷款 月收入= $36,000 / 12 = $3,000 最多每月贷款额= .28($3,000) = $840 贷款现值PV = $8401
15、1/1.005360 / .005 = $140,105 总房价 各种费用 = 0.04($140,105) = $5,604 首付 = $20,000 5,604 = $14,396 总价= $140,105 + 14,396 = $154,501,普通年金的现值举例,普通年金的终值,假设你现在开始为退休存款,准备每年(存款 $2,000 (年末存) 年利率是7.5%,你40年后退休存款一共有多少? FV = $2,000(1.07540 1)/.075 = $454,513.04,普通年金的终值-举例,点击excel的图标看一个例子,用excel计算年金的现值和终值,期初年金怎么计算现值和
16、终值?,同等条件下,普通年金和现付年金的现值一样 错!,弹题,假如你想借款$20,000 买一辆新车 你的贷款利率为 8% 每年,月复利一次, (8/12 = .666666667% per month). 如果贷款期为4年,月供多少? $20,000 = C1 1 / 1.006666748 / .0066667 C = $488.26,月供多少?,假设你度假时过度消费,信用卡上有 $1,000还不上了 。 你每月只能偿还最低还款额20美元/月 假设信用卡的月利率为1.5% 你需要多久才能还清信用卡?,供多少期?,供多少期?,$1,000 = $20(1 1/1.015t) / .015 .
17、75 = 1 1 / 1.015t 1 / 1.015t = .25 1 / .25 = 1.015t t = ln(1/.25) / ln(1.015) = 93.111 months = 7.75 year 前提是还清前你不再刷这张卡!,PMT(rate,nper,pv,fv) NPER (rate, pmt,pv,fv) Rate(nper,pmt,pv,fv) 点击excel的图标看一个例子,年金支付的excel计算方法,永续年金: an annuity in which the cash flows continue forever. Perpetuity: PV = C / r P
18、referred stock (优先股) 是永续年金的一个例子 当公司发行优先股时,持有者可以每期获得固定的股利,并持续到永远 由于股份有限公司需向优先股股东支付固定的股息,优先股股票实际上是股份有限公司的一种举债集资的形式,但优先股股票又不同于公司债券和银行贷款,这是因为优先股股东分取收益和公司资产的权利只能在公司满足了债权人的要求之后才能行使。,Perpetuities(永续年金),1在分配公司利润时可先于普通股且以约定的比率进行分配。 2当股份有限公司因解散、破产等原因进行清算时,优先股股东可先于普通股股东分取公司的剩余资产。 3优先股股东一般不享有公司经营参与权,即优先股股票不包含表决
19、权,优先股股东无权过问公司的经营管理 4优先股股票可由公司赎回。,优先股有以下特点,假如F公司希望发行优先股,每股股价$100 跟F公司很类似的一家公司已经发行了优先股,股价40,每季度支付1美元股息 F公司如果希望可以发行成功,需要支付多少股息?,例子,PV = C / r 要求回报率 $40 = $1 / r r = .025 or 2.5% per quarter F公司的股利支付: $100 = C / .025 C = $2.50 per quarter,例子,年金的形式和公式,2-4 贷款的种类,种类1:Pure Discount Loans(纯贴现贷款) 贷款的最简单形式 借款人
20、今天获得贷款,未来某个时间一次性支付一个总额 美国短期国库券是很好的纯贴现贷款例子,贷款种类,如果 T-bill承诺1年后 $10,000,市场年利率7%,该债券市场价格多少? PV = $10,000 / 1.07 = $9,345.79,纯贴现贷款举例,Interest-Only Loan(附息贷款) 每期付息,到期还本 只有一期的时候,同第一种贷款,种类2,考虑一个5年的附息贷款,年利率7%,本金10,000.每年付息一次。 现金流形式? Years 1 4: Interest payments of .07($10,000) = $700 Year 5: Interest + prin
21、cipal = $10,700,附息贷款举例,Amortized Loan 按揭贷款 贷款人随时间逐渐偿还部分本金 The process of paying off a loan by making regular (定期的,规则的)principal reduction(减少) is called amortizing the loan. 最常见的按揭方式就是借款人每期偿还固定的数额 几乎所有的消费贷款都是这种方式,种类3,按揭贷款每期既要偿还本金,还要偿还利息。 对!,弹题,有一个4年期的贷款,每年还一次 利率是8%,本金共$5,000. 每年需要支付多少? $5,000 = C1 1 / 1.084 / .08 C = $1,509.60,按揭贷款举例,按揭表格,有一个4年期的贷款,每年还一次 利率是8%,本金共$5,000. 每年需要支付多少? PMT = -1,509.60,用Excel求解,
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