导数在研究函数中的应用讲稿.ppt
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1、关于导数在研究函数中的应用第一页,讲稿共十一页哦9/7/20222 要要 点点 复复 习习)(xf)(xf 1 1.函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系:设函数设函数y=f(x)在区间(在区间(a,b)内可导,)内可导,如果在区间(如果在区间(a,b)内)内,0,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;如果在区间(;如果在区间(a,b)内)内,0,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内单调递在这个区间内单调递减减.如果在区间(如果在区间(a,b)内)内,函数函数y=f(x)单调递增,那么在这个区间内单调递增,那么在这个区间内 0;如果在区间如果在区间
2、(a,b)内)内,函数函数y=f(x)单调递减,那么在这个区间内单调递减,那么在这个区间内 0。)(xf)(xf)(xf)(xf 2.2.用导数法求可导函数单调性区间的步骤:用导数法求可导函数单调性区间的步骤:确定函数确定函数f(x)的定义域;的定义域;求函数求函数f(x)的导数的导数 ;令令 0,解不等式得,解不等式得x的范围就是递增区间;令的范围就是递增区间;令 0,解不等,解不等式得式得x的范围就是递减区间的范围就是递减区间.)(xf)(xf)(xf 第二页,讲稿共十一页哦9/7/20223 要要 点点 复复 习习)(xf)(xf 3 3.函数的极值函数的极值函数极值的定义:函数极值的定
3、义:设函数设函数f(x)在包含在包含x0的一个区间(的一个区间(a,b)内定义,)内定义,如果如果y=f(x)在区间(在区间(a,b)内任何一点的函数值都不大于)内任何一点的函数值都不大于x0点的函数值,就点的函数值,就称点称点x0为函数为函数f(x)的极大值点,其函数值的极大值点,其函数值 为函数的极大值,记作为函数的极大值,记作:y极大值极大值=;如果如果y=f(x)在区间(在区间(a,b)内任何一点的函数值都不小于)内任何一点的函数值都不小于x0点的函数值,就点的函数值,就称点称点x0为函数为函数f(x)的极小值点,其函数值的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值,记作为函数的极小值
4、,记作:y极小值极小值=;极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值统称为极值点。极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值统称为极值点。)(0 xf)(0 xf)(0 xf判断极值的方法:判断极值的方法:当函数当函数f(x)在点在点x0处可导,判断处可导,判断f(x0)是极大(小)值的方法有:是极大(小)值的方法有:定义法;导数法:如果在定义法;导数法:如果在x0的左侧的左侧 0,右侧,右侧 0,那么,那么x0是极大值点,是极大值点,f(x0)是极大值;如果在是极大值;如果在x0的左侧的左侧 0,右侧,右侧 0,那么那么x0是极小值点,是极小值点,f(x0)是极小值。是极小值。简记为:若简记
5、为:若 在在x0两侧异号,两侧异号,x0是极值点,是极值点,f(x0)是极值;若是极值;若f(x)在在x0两两侧同号,则侧同号,则x0不是极值点。不是极值点。)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf 第三页,讲稿共十一页哦9/7/20224 要要 点点 复复 习习)(xf)(xf 若函数若函数f(x)可导,则可导,则 =0是是x0为极值点的必要不充分条为极值点的必要不充分条件。件。)(0 xf)(xf 用导数法求可导函数用导数法求可导函数y=f(x)极值的步骤:极值的步骤:确定函数确定函数f(x)的定义域;的定义域;求函数求函数f(x)的导数的导数 ;解方程解方程 =0;用用 =0的每一个解的
6、每一个解x0顺次将函数的定义域分成若干个小区间,并列成顺次将函数的定义域分成若干个小区间,并列成表格,分析表格,分析f(x)在在x0两侧的符号(即两侧的符号(即f(x)的单调性),确定极值点。的单调性),确定极值点。)(xf)(xf)(xf 函数的最值函数的最值 函数的最大与最小值函数的最大与最小值:在闭区间在闭区间a,b上可导的函数上可导的函数f(x),在区间,在区间a,b上一定有最大值与最小值,但在上一定有最大值与最小值,但在开区间(开区间(a,b)内可导的函数)内可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值。不一定有最大值与最小值。用导数法求可导函数用导数法求可导函数f(x)在闭区间在闭区间
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- 导数 研究 函数 中的 应用 讲稿
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