理论力学动力学.ppt
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1、理论力学动力学1现在学习的是第1页,共46页解:取滑块B为研究对象,进行运动分析和 受力分析。(由于杆的质量不计(由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平为二力杆且受平 衡力系作用衡力系作用.)BNmgF x=2rcos=tax=-2r2cosmax=-FcosF=2 mr22现在学习的是第2页,共46页例题2.滑轮系统如图所示.已知m1=4kg,m2=1kg和 m3=2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.(g=10m/s2)OCm1m2m33现在学习的是第3页,共46页解解:建立图示坐标建立图示坐标.x1+xC=c1(x2-xC)+(x3-xC)=c23213233332222
2、1111321020TTTTTxmTgmxmTgmxmTgmxxxxxCC OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3 g4现在学习的是第4页,共46页解上述方程组得:232221/2/6/2smxsmxsmx oT1TcTccT2T3Fo5现在学习的是第5页,共46页例题例题3:细绳长为:细绳长为l,上端固定在上端固定在O点,下端系一质量为点,下端系一质量为m的小球的小球,在铅垂面在铅垂面内作微幅摆动。初时,绳的偏角为内作微幅摆动。初时,绳的偏角为 o,小球无初速释放。求:绳微小摆动时小球无初速释放。求:绳微小摆动时的运动规律。的运动规律。解:取小球为研究对象,进行运动受力解:取小球为研
3、究对象,进行运动受力分析,如图。分析,如图。FVF=m a,-mgsin=mdv/dt ml dv/dt=lsin=+mg=0令令K =g/l,2+k =02此方程的通解为此方程的通解为:=Acos(kt+)t=0时时=o,V=Vo=(l)o=o=-Aksino=Acos=0联立求解得联立求解得:A=o,=0微小摆动的运动方程为微小摆动的运动方程为:=ocos(kt)olo nmgF6现在学习的是第6页,共46页例题4.质量为m的质点在力F=acost i+bsint j作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t,(1)质点的位置;(2)质点的速度.解:Fx
4、=acostFy=bsint mdvx/dt=(acost)tvxdttamdvx00cosmvx=a sinttmavxsinmdvx=(acost)dtoyxF7现在学习的是第7页,共46页同理可以积得:txdttadxm00sintmaxcos12tmbvycos1ttmbysin2 dx/dt=amsint8现在学习的是第8页,共46页例题5.水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为 m 的物块 B,设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.BAae9现在学习的是第9页,共46页解:取物块B为研究对象.BaemgNarm
5、(ar+aecos)=mgsin (1)maesin=N-mgcos (2)联立(1)(2)式解得:ar=gsin-aecosN=m(gcos+aesin)讨论:(1)当ae=gtg时ar=0;N=mg/cos(2)当aegtg时ar 0.(3)当ae=-gctg时ar=g/sin,N=0;am=g此时m即将与斜面脱离而成为自由体.10现在学习的是第10页,共46页例题:质量为例题:质量为 1kg 的重物的重物 M,系于长度为,系于长度为 l=0.3m 的线上,线的的线上,线的另一端固定于天花板上的另一端固定于天花板上的O点,重物在水平面内作匀速圆周运动而点,重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬
6、线成圆锥面的母线,且悬线与铅垂线间的夹角恒为使悬线成圆锥面的母线,且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求。试求重物运动的速度和线上张力重物运动的速度和线上张力600lrz11现在学习的是第11页,共46页vmgFT600lrbnz解:选解:选 重物重物M 为研究对象为研究对象M上的力有重力上的力有重力 mg及悬线的拉力及悬线的拉力 FT,同在悬线,同在悬线OM与轴与轴Oz所构成的平面内。所构成的平面内。12现在学习的是第12页,共46页vmgFT600lrbnzFFrvmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FT13现在学习的是第13页,共46页vmgFT600lrbnzFF
7、rvmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FTNmgFT6.1960cos0smmrFvT1.260sin014现在学习的是第14页,共46页已知已知:匀速转动匀速转动 时小球掉下。时小球掉下。0求求:转速转速n.例例10-4粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为,绕通过中心的水平轴,绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量,铁球应在时才掉下来。球获得粉碎矿石的能量,铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数求滚筒每分钟的转数n 。015现在学习的是第15页,共46页解:研究铁球解:研究
8、铁球cos2mgFRvmNRnv30其中解得时当,0,0NF0cos549.9Rgn 球不脱离筒壁。时当,49.9Rgn 已知已知:匀速转动。匀速转动。时小球掉下。时小球掉下。求求:转速转速n.016现在学习的是第16页,共46页例题:电梯以加速度例题:电梯以加速度a上升,在电梯地板上,放上升,在电梯地板上,放 有质量为有质量为m的重物。求重物对地板的压力。的重物。求重物对地板的压力。a解:取重物为研究对象解:取重物为研究对象 进行受力分析与运动分析。进行受力分析与运动分析。NmgFy=m ayN-mg=m aN=mg+ma=N(静反力;附加动反力)(静反力;附加动反力)讨论:若加速度方向向下
9、讨论:若加速度方向向下则则N=mg-ma=N(1)a=g时,时,N=0;(2)ag时,重物离底。时,重物离底。17现在学习的是第17页,共46页例题:汽车质量为例题:汽车质量为m,以匀速以匀速V驶过拱桥,桥顶点的曲率驶过拱桥,桥顶点的曲率 半径为半径为R。求车对桥顶的压力。求车对桥顶的压力。解:取汽车为研究对象,进行解:取汽车为研究对象,进行 运动、受力分析如图。运动、受力分析如图。mgNannFn=man,mg-N=mv2/RN=mg-mv2/R=N an=V2/R=g时,N=0 an=V2飞车。/Rg时,18现在学习的是第18页,共46页例例1:圆轮质量为:圆轮质量为m,半径为半径为R,以
10、角速度,以角速度 沿地面作纯滚动。沿地面作纯滚动。求:圆轮的动量。coVc解:O点为瞬心。质心的速度为 Vc=R动量 P=mR()19现在学习的是第19页,共46页二、质点的动量定理二、质点的动量定理:微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即:dP/dt=F*、守恒定理:若 F=0 则 P=c(恒矢量)若 Fx=0 则 Px=c(恒量)积分形式:上式向坐标轴投影:dPx/dt=FxIdtFPPtt211220现在学习的是第20页,共46页 四四.质心运动定理质心运动定理(1)运动定理:M ac=R(e)ezceycexcRzMRyMRxM (2)守恒定理:若 R(e)=0 则 vc=c(
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- 理论 力学 动力学
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