理论力学刚体动力学课件.ppt
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1、前言刚体的平面运动非惯性基下刚体动力学碰撞刚体的定点运动理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学 CAI刚体动力学刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件 处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的独立坐标方法处理动力学问题的独立坐标方法 刚体动力学/刚体的平面运动2023/1/192理论力学CAI 刚体动力学刚体平面运动的动力学条件刚体平面运动的动力学条件刚体在力或力偶的作用下产生运动刚体在力或力偶的作用下产生运动作用于刚体上的一个平面力系,刚体是否作用于刚体上的一个平面力系,刚体是否一定作平
2、面运动?一定作平面运动?刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件2023/1/193理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/动力学条件Oz为主轴为主轴结论结论刚体作平面运动的刚体作平面运动的惯量条件惯量条件:刚体运动平面的法线方向:刚体运动平面的法线方向应为刚体的一主轴应为刚体的一主轴满足作平面运动动力学条件的刚体称为满足作平面运动动力学条件的刚体称为平面刚体平面刚体Oz为非主轴为非主轴2023/1/194理论力学CAI 刚体动力学处理动力学问题的一般方法处理动力学问题的一般方法单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学问题单刚体动力学问题刚体系动力学方程一般形式
3、刚体系动力学方程一般形式刚体系动力学问题刚体系动力学问题 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法2023/1/195理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法单刚体动力学方程一般形式单刚体动力学方程一般形式惯性基惯性基平动参考基平动参考基基点为质心基点为质心C连体基连体基作用于受约束刚体的外力作用于受约束刚体的外力理想约束力系理想约束力系主动力系主动力系向质心向质心C简化简化向质心向质心C简化简化通常未知通常未知主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩2023/1/196理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法惯性基惯性基平动参考基平动参考基基点为质心基点为质心
4、C连体基连体基运动描述运动描述位置位置质心运动定理质心运动定理姿态姿态动力学方程动力学方程对质心动量矩定理对质心动量矩定理2023/1/197理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法位置位置姿态姿态单刚体动力学方程组单刚体动力学方程组单刚体动力学方程组缩并单刚体动力学方程组缩并位位形形加加速速度度坐坐标标阵阵增增广广质质量量阵阵增增广广主主动动力力阵阵增增广广理理想想约约束束力力阵阵 2023/1/198理论力学CAI 刚体动力学单刚体动力学问题单刚体动力学问题单刚体平面运动的动力学微分方程组单刚体平面运动的动力学微分方程组由三个方程组成由三个方程组成刚体动力学/刚体的平
5、面运动/一般方法动力学逆问题,刚体的运动已知动力学逆问题,刚体的运动已知通过方程组可求得作用于刚体的主动力通过方程组可求得作用于刚体的主动力(偶偶)与理想约束与理想约束力力(偶偶)的关系的关系求解的未知量个数不能超过求解的未知量个数不能超过32023/1/199理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法动力学正问题,作用于刚体的主动力动力学正问题,作用于刚体的主动力(偶偶)已知已知如果刚体没受到约束,如果刚体没受到约束,3个位形坐标未知个位形坐标未知通过方程组可求得刚体质心的加速度和角加速通过方程组可求得刚体质心的加速度和角加速度与主动力度与主动力(矩矩)的关系的关系可通过
6、积分方程组,得到位形坐标的时间历程可通过积分方程组,得到位形坐标的时间历程如果刚体受到约束,如果刚体受到约束,3个位形坐标未知,理想约束力个位形坐标未知,理想约束力未知未知未知的变量超过方程的个数,必须附加方程未知的变量超过方程的个数,必须附加方程2023/1/1910理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例例例 均质杆均质杆AB长为长为l,质量为,质量为m。当该杆由静止开始,在地面当该杆由静止开始,在地面与墙面上无摩擦地滑动与墙面上无摩擦地滑动(a)试建立杆的动力学方程试建立杆的动力学方程(b)初始为静止状态,初始角为初始为静止状态,初始角为j j0,计算当杆下滑到
7、角,计算当杆下滑到角j j位置位置瞬时的角速度瞬时的角速度w w(c)计算该瞬时杆受到的约束力计算该瞬时杆受到的约束力(d)计算当杆与铅垂壁脱离时计算当杆与铅垂壁脱离时的角的角j j1(e)计算此瞬时杆的角速度与质计算此瞬时杆的角速度与质心心C的水平运动速度的水平运动速度 2023/1/1911理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解杆的运动为平面一般运动杆的运动为平面一般运动 惯性基惯性基连体基连体基受力分析(一般位置)受力分析(一般位置)主动力主动力理想约束力理想约束力动力学方程动力学方程(a)建动力学方程建动力学方程 2023/1/1912理论力学CAI 刚体
8、动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(b)求角速度(逆问题)求角速度(逆问题)未知量数未知量数(5)方程数方程数(3)需附加需附加2个方程个方程约束方程约束方程(一般位置一般位置)加速度约束方程加速度约束方程2023/1/1913理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解2023/1/1914理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(c)求约束力(正问题)求约束力(正问题)当前态当前态 2023/1/1915理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(d)求杆离壁时的姿态求杆离壁时的姿态离壁条件离壁条件 解解1
9、 与题意不符与题意不符 解解2 30456054.7461.8770.532023/1/1916理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解(e)求杆离壁时位形速度求杆离壁时位形速度(运动学问题运动学问题)离壁瞬时离壁瞬时 约束方程约束方程 速度约束方程速度约束方程 离壁瞬时质心水平速度离壁瞬时质心水平速度 离壁瞬时杆角速度离壁瞬时杆角速度2023/1/1917理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例例例 一均质圆柱质量为一均质圆柱质量为m,半径为,半径为r,无,无初速地放在倾斜角为初速地放在倾斜角为q q的斜面上,的斜面上,不计滚动摩擦力,考虑
10、滑动摩擦力不计滚动摩擦力,考虑滑动摩擦力试讨论圆柱运动的情况试讨论圆柱运动的情况 2023/1/1918理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解解 圆柱运动为平面一般运动圆柱运动为平面一般运动 惯性基惯性基连体基连体基受力分析(一般位置)受力分析(一般位置)重力重力 理想约束力理想约束力 滑动摩擦力滑动摩擦力(a)理想光滑)理想光滑 圆柱与斜面的相对光滑程度不圆柱与斜面的相对光滑程度不同会产生不同的摩擦效应同会产生不同的摩擦效应(b)非常粗糙)非常粗糙(c)两者之间)两者之间 2023/1/1919理论力学CAI 刚体动力学刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解解
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