正切函数图象与性质讲稿.ppt
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1、关于正切函数图象与性质第一页,讲稿共二十二页哦函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时,1maxy22xk 时,1miny 2xk时,1maxy2xk时,1miny-2,222xkk增函数32,222xkk减函数2,2xkk 增函数2,2xkk 减函数2522320 xy1-122对称轴:,2xkkZ对称中心:(,0)kkZ对称轴:,xkkZ对称中心:(,0)2 kkZ奇函数偶函数第二页,讲稿共二十二页哦 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究
2、第三页,讲稿共二十二页哦1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函数,是它的一个周期 xytan 思考由诱导公式知2、正切函数 是否为周期函数?xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz第四页,讲稿共二十二页哦3、正切函数 是否具有奇偶性?xytan 思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由诱导公式知正切函数是奇函数.第五页,讲稿共二十二页哦2 函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线2.
3、第六页,讲稿共二十二页哦4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考 oxy(1,0)AT正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx第七页,讲稿共二十二页哦4.10 正切函数的图像和性质3),(33tan AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数 ,的图像?xytan 22 ,x的终边的终边角角3 第八页,讲稿共二十二页哦作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483,利用正切线画出函数 ,的图像:xytan 22 ,x44288838320o第九页,讲稿共二十二页哦yx1-1/2-/
4、23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT=奇函数 函数y=tanx,2|Zkkxx增区间Zkkk)2,2(二:性质tt+t-你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?第十页,讲稿共二十二页哦正切曲线032是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质第十一页,讲稿共二十二页哦 定义域:Zk,k2x|x 值域:周期性:奇偶性:在每一个开区间 ,内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数,图象关于原点对称。R 单调性:Z k,2kx (6)渐近线方程:(7)对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线性质
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