直线平面平行的判定及其性质讲稿.ppt
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1、关于直线平面平行的判定及其性质第一页,讲稿共五十五页哦直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理:符号表示:符号表示:ba/ababa归纳结论归纳结论(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行行,则该直线与此平面平行 .第二页,讲稿共五十五页哦感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面第三页,讲稿共五十五页哦感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面第四页,讲稿共五十五页哦定理的应用定理的应用 例例1.如图,空间四边形如图,空间四边形ABCD中
2、,中,E、F分别是分别是 AB,AD的中点的中点.求证:求证:EF平面平面BCD.ABCDEF 分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF,由已知的条件怎,由已知的条件怎样找这条直线?样找这条直线?第五页,讲稿共五十五页哦证明:连结证明:连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD(三角形中位线性质)(三角形中位线性质)BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1.如图,空间四边形如图,空间四边形ABCD中,中,E、F分别是分别是 AB,AD
3、的中点的中点.求证:求证:EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用第六页,讲稿共五十五页哦1.如图,在空间四边形如图,在空间四边形ABCD中,中,E、F分分别为别为AB、AD上的点,若上的点,若 ,则,则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF第七页,讲稿共五十五页哦变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底为底面正方形面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(天津高天津高考考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为A
4、BE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.第八页,讲稿共五十五页哦 O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底为底面正方形面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:第九页,讲稿共五十五页哦1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟:领悟:2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通
5、过三角形的中位线、梯三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”,缺一不可。,缺一不可。第十页,讲稿共五十五页哦D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1、平面、平面CD1第十一页,讲稿共五十五页哦 分析:分析:要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找一内找一条直线与条直线与BD1平行平行.根据已知条根据已知条件应该怎样考虑辅助线件应该怎样考虑辅助线?巩固
6、练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,E为为DD1的中点,的中点,求证求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第十二页,讲稿共五十五页哦 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,E为为DD1的中点,求的中点,求证证:BD1/平面平面AEC.第十三页,讲稿共五十五页哦归纳小结,理清
7、知识体系归纳小结,理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法:判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:()判定定理:(线线平行线线平行 线面平行线面平行););/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。第十四页,讲稿共五十五页哦2.2.2平面与平面平行的判定第十五页,讲稿共五十五页哦平面外一条直线与此平面内的一条直线平面外一条直线与此平面内的一条
8、直线平行,则该直线与此平面平行平行,则该直线与此平面平行(2 2)直线与平面平行的判定定理:)直线与平面平行的判定定理:(1 1)定义法;)定义法;ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1 1.到现在为止到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢平行的方法呢?第十六页,讲稿共五十五页哦(1 1)平行)平行(2 2)相交)相交 a怎样判定平面与平面平行呢?怎样判定平面与平面平行呢?2 2.平面与平面有几种位置关系?分别是什么?平面与平面有几种位置关系?分别是什么?第十七页,讲稿共五十五页哦生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与
9、平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗?行吗?(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分别三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢?与桌面平行,情况又如何呢?教室的天花板与地面给人平行的感觉,前教室的天花板与地面给人平行的感觉,前后两块黑板也是平行的。后两块黑板也是平行的。第十八页,讲稿共五十五页哦当三角板的两条边所在直线分别与当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时地面平行时,这个三角板所在平面这个三角板所在平面与地面平行。与地面平行。(
10、)平面()平面 内有一条直线与平内有一条直线与平面面 平行,平行,平行吗?平行吗?()平面()平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行,平行,平行吗?平行吗?第十九页,讲稿共五十五页哦(1 1)中的平面)中的平面,不一定平不一定平行。如图,借助长方体模型,行。如图,借助长方体模型,平面平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B,但平面,但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。第二十页,讲稿共五十五页哦(2 2)分两种情况讨论:)分两种情况讨论:如果平面如果平面内的两条直线是平行直线,平面内的两条直线是平行直线,平面与平面与平面
11、不一定平行。如图,不一定平行。如图,ADPQADPQ,ADAD平面平面BCCBCCB B,PQBCCPQBCCB B,但平面,但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线是内的两条直线是相交的直线,两个平面会相交的直线,两个平面会不会一定平行?不会一定平行?第二十一页,讲稿共五十五页哦直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键第二十二页,讲稿共五十五页哦 如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线都平行平行于另一个平面,那么这两个平面平行于另一个平面,那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理:两
12、个平面平行的判定定理:线不在多,重在相交线不在多,重在相交符号表示:符号表示:,图形表示:图形表示:abP第二十三页,讲稿共五十五页哦判断下列命题是否正确,并说明理由判断下列命题是否正确,并说明理由(1)若平面)若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行,则平行,则 与与 平行;平行;(2)若平面)若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行,则平行,则 与与 平行;平行;(3)平行于同一直线的两个平面平行;)平行于同一直线的两个平面平行;(4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行;行;(5)过已知平面外一
13、条直线,必能作出与已知平面平)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面行的平面第二十四页,讲稿共五十五页哦例例1:已知正方体:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面,求证:平面AB1D1/平面平面C1BD证明:因为证明:因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体,为正方体,所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1,D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1,ABABA A1 1B B1 1,D D1 1C C1 1ABAB,D D1 1C C1 1ABAB,D D1 1C C1 1BA
14、BA是平行四边形,是平行四边形,D D1 1ACAC1 1B B,又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以,平面所以,平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A平面平面C1BD,第二十五页,讲稿共五十五页哦变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,
15、C1D1的中点,求证:平面的中点,求证:平面AMN/平平面面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行第二十六页,讲稿共五十五页哦第一步:在一个平面内找出两条相交直线;第一步:在一个平面内找出两条相交直线;第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步:利用判定定理得出结论。第三步:利用判定定理得出结论。第二十七页,讲稿共五十五页哦1、如图:三棱锥、如图:三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱分别是棱PA,PB,PC中点,中点,求证:平面求证:平面DEF平面平面ABC。PDEFABCPDPEPF
16、PAPBPC第二十八页,讲稿共五十五页哦小结:小结:1、面面平行的定义;、面面平行的定义;2、面面平行的判定定理;、面面平行的判定定理;3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行。在证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。系的转化使问题得到解决。第二十九页,讲稿共五十五页哦2.2.3直线与平面平行的性质第三十页,讲稿共五十五页哦复习旧知复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面
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