2022年贵州省黔东南州中考数学试卷.doc
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1、2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1(4分)下列说法中,正确的是()A2与2互为倒数B2与互为相反数C0的相反数是0D2的绝对值是22(4分)下列运算正确的是()Aa6a2a3Ba2+a3a5C2(a+b)2a+bD(2a2)24a43(4分)一个物体的三视图如图所示,则该物体的形状是()A圆锥B圆柱C四棱柱D四棱锥4(4分)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若128,则2的度数为()A28B56C36D625(4分)已知关于x的一元二次方程x22xa0的两根分别记为x1,x2,若x11,则ax12x22的值为()A7B7C6
2、D66(4分)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的O,随机地往O内投一粒米,落在正六边形内的概率为()ABCD以上答案都不对7(4分)若二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则一次函数yax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为()ABCD8(4分)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,连接PO并延长与O交于点C、D,若CD12,PA8,则sinADB的值为()ABCD9(4分)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DFBC,垂足为F,则DF的长为()A2+2B5C3D+110(4分)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|
3、x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离,|x2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离当|x+1|+|x2|取得最小值时,x的取值范围是()Ax1Bx1或x2C1x2Dx2二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11(3分)有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为 12(3分)分解因式:2022x24044x+2022 13(3分)某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30这组数据的中位数是 14(3分)若(2
4、x+y5)2+0,则xy的值是 15(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DEAC,CEBD若AC10,则四边形OCED的周长是 16(3分)如图,在ABC中,A80,半径为3cm的O是ABC的内切圆,连接OB、OC,则图中阴影部分的面积是 cm2(结果用含的式子表示)17(3分)如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45,点A的俯角为30小青计算后得到如下结论:AB18.8米;CD8.4米;若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会
5、对教学楼CD造成危害其中正确的是 (填写序号,参考数值:1.7,1.4)18(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线yx2+2x1先绕原点旋转180,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是 19(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BCx轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y(k0)经过AC边的中点D,若BC2,则k 20(3分)如图,折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处,分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点,则FG cm三、解答题(6个小题,共80分)21(14分)(1)计算:(1)3+|2|+(1.57)0;(2)先
6、化简,再求值:(+1),其中xcos6022(14分)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩60x7070x8080x9090x100人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题:(1)王老师抽取了 名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是 分;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校有1600名学生,请估计竞赛成绩在良好以上(x80)的学生有多少人?(4)在本次竞赛中,综治办发现七(
7、1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率23(14分)(1)请在图1中作出ABC的外接圆O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)如图2,O是ABC的外接圆,AE是O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D求证:BDAD;若AC6,tanABC,求O的半径24(12分)某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬
8、运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?(2)每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元请根据以上要求,完成如下问题:设购买A型机器人m台,购买总金额为w万元,请写出w与m的函数关系式;请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?25(12分)阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图1,ABC和BDE都是等边三角形,点A在DE上求证:以AE、AD、AC为边的三
9、角形是钝角三角形【探究发现】(1)小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明DCAE,ADC120,从而得出ADC为钝角三角形,故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路,写出完整的证明过程【拓展迁移】(2)如图2,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上试猜想:以AE、AG、AC为边的三角形的形状,并说明理由若AE2+AG210,试求出正方形ABCD的面积26(14分)如图,抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1,与x轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C,连接AC(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作
10、DMx轴,垂足为点M,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由;(3)已知点E是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点F,使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由2022年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1(4分)下列说法中,正确的是()A2与2互为倒数B2与互为相反数C0的相反数是0D2的绝对值是2【分析】根据倒数的定义判断A选项;根据相反数的定义判断B选项;根据0的相反数是0判断C选项;
11、根据正数的绝对值等于它本身判断D选项【解答】解:A选项,2与2互为相反数,故该选项不符合题意;B选项,2与互为倒数,故该选项不符合题意;C选项,0的相反数是0,故该选项符合题意;D选项,2的绝对值是2,故该选项不符合题意;故选:C【点评】本题考查了倒数,相反数,绝对值,掌握乘积为1的两个数互为倒数,只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2(4分)下列运算正确的是()Aa6a2a3Ba2+a3a5C2(a+b)2a+bD(2a2)24a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算,即可判断;B、非同类项,不能合并;C、根据去括号法则计算,即可判断;D、根据积的乘方进行计算,即可判断【解答】解:A
12、、a6a2a4,故A选项不符合题意;B、a2+a3a5,故B选项不符合题意;C、2(a+b)2a2b,故C选项不符合题意;D、(2a2)24a4,故D选项符合题意;故选:D【点评】本题主要考查整式化简,掌握相关运算法则是解题关键3(4分)一个物体的三视图如图所示,则该物体的形状是()A圆锥B圆柱C四棱柱D四棱锥【分析】根据三视图的定义解答即可【解答】解:根据主视图和左视图都是长方形,判定该几何体是个柱体,俯视图是个圆,判定该几何体是个圆柱故选:B【点评】本题主要考查了三视图,熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键4(4分)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若128,则2的度数为
13、()A28B56C36D62【分析】过直角的顶点E作MNAB,利用平行线的性质解答即可【解答】解:如下图所示,过直角的顶点E作MNAB,交AD于点M,交BC于点N,则23四边形ABCD是矩形,ABCD,ABMN,MNCD,4128,3+490,3904622362故选:D【点评】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,内错角相等,过直角的顶点E作MNAB是解题的关键5(4分)已知关于x的一元二次方程x22xa0的两根分别记为x1,x2,若x11,则ax12x22的值为()A7B7C6D6【分析】根据根与系数的关系求出x2,a的值,代入代数式求值即可【解答】解:关于x的一元二次方程x22xa0的两
14、根分别记为x1,x2,x1+x22,x1x2a,x11,x23,x1x23a,a3,原式3(1)2323197故选:B【点评】本题考查了根与系数的关系,掌握x1+x2,x1x2是解题的关键6(4分)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的O,随机地往O内投一粒米,落在正六边形内的概率为()ABCD以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可【解答】解:圆的面积为r2,正六边形ABCDEF的面积为rr6r2,所以正六边形的面积占圆面积的,故选:A【点评】本题考查几何概率,正多边形圆,求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键7(4分)若二次函数yax2+bx+c(
15、a0)的图象如图所示,则一次函数yax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为()ABCD【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a,b,c的符号,从而可得直线与反比例函数图象的大致图象【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴在y轴左侧,b0,抛物线与y轴交点在x轴下方,c0,直线yax+b经过第一,二,四象限,反比例函数y图象经过一,三象限,故选:C【点评】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握函数图象与系数的关系8(4分)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,连接PO并延长与O交于点C、D,若CD12,PA8,则sinADB的值为()ABCD【分析】连接A
16、O,BO,根据切线长定理,圆周角定理,锐角三角函数解答即可【解答】解连接AO,BO,PA、PB分别与O相切于点A、B,PAOPBO90,PAPB8,DC12,AO6,OP10,在RtPAO和RtPBO中,RtPAORtPBO(HL),AOPBOP,ADCBDC,AOC2ADC,ADBAOC,sinADBsinAOC故选:A【点评】本题主要考查了切线长定理,圆周角定理,三角函数,熟练掌握相关性质是解答本题的关键9(4分)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DFBC,垂足为F,则DF的长为()A2+2B5C3D+1【分析】过点E作EGDF于点G,作EHBC于点H,利用
17、解直角三角形可得EH1,BH,再证明BEHDEG,可得DGBH,即可求得答案【解答】解:如图,过点E作EGDF于点G,作EHBC于点H,则BHEDGE90,ABC是边长为2的等边三角形,AB2,ABC60,四边形ABED是正方形,BEDE2,ABEBED90,EBH180ABCABE180609030,EHBEsinEBH2sin3021,BHBEcosEBH2cos30,EGDF,EHBC,DFBC,EGFEHBDFH90,四边形EGFH是矩形,FGEH1,BEH+BEGGEH90,DEG+BEG90,BEHDEG,在BEH和DEG中,BEHDEG(AAS),DGBH,DFDG+FG+1,故
18、选:D【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形,题目的综合性很好,难度不大10(4分)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离,|x2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离当|x+1|+|x2|取得最小值时,x的取值范围是()Ax1Bx1或x2C1x2Dx2【分析】以1和2为界点,将数轴分成三部分,对x的值进行分类讨论,然后根据绝对值的意义去绝对值符号,分别求出代数式的值进行比较即可【解答】解:当x1时,x+10,x20,|x+1|+|x2|(x+1)(x2)x1x
19、+22x+13;当x2时,x+10,x20,|x+1|+|x2|(x+1)+(x2)x+1+x22x13;当1x2时,x+10,x20,|x+1|+|x2|(x+1)(x2)x+1x+23;综上所述,当1x2时,|x+1|+|x2|取得最小值,所以当|x+1|+|x2|取得最小值时,x的取值范围是1x2故选C【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质,解题的关键是以1和2为界点对x的值进行分类讨论,进而得出代数式的值二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11(3分)有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为 1.2108【分析】
20、应用学计数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可得出答案【解答】解:0.0000000121.2108故答案为:1.2108【点评】本题主要考查了科学记数法表示较小的数,熟练掌握学计数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键12(3分)分解因式:2022x24044x+20222022(x1)2【分析】原式提取公因式2022,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式2022(x22x+1)2022(x1)2故答案为:2022(x1)2【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键13(3
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