大学课件 高等数学 对坐标的曲线积分.ppt
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1、1,curvilinear integral,第二节 对坐标的曲线积分,问题的提出,coordinates,对坐标的曲线积分的概念,对坐标的曲线积分的计算,第十章 曲线积分与曲面积分,两类曲线积分之间的关系,小结 思考题 作业,2,变力沿曲线所作的功,常力沿直线所作的功,分割,实例,?,一、问题的提出,3,求和,取极限,取近似,取,即,4,二、对坐标的曲线积分的概念,设L为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑,用L上的点:,把L分成n个有向小弧段,曲线弧,在L上有界.,上任意取定的点.,5,如果当各小段长度的最大值,的极限总存在,记作,则称此极限为函数,在有向曲线弧 L上,或称,第二类曲线积分
2、.,对坐标x的曲线积分,即,类似地定义,称,在有向曲线弧 L上,对坐标y的曲线积分.,6,在光滑曲线弧L上,“点积”形式,第二类曲线积分存在.,连续,其中,7,8,空间有向曲线弧,9,L1,L2,对坐标的曲线积分与,(1),则,(2),有向曲线弧,则,曲线的方向有关.,10,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,思想是,因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算.,上限是终点的,坐标.,11,定理,连续,且,12,特殊情形,(1),(2),则,则,13,(3),推广,14,例,解,(1),15,(2),16,其中是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段.,直线A
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