等比数列的求和公式讲稿.ppt
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1、关于等比数列的求和公式第一页,讲稿共四十一页哦2 知识回顾:知识回顾:2.通项公式:通项公式:11nnqaa3.等比数列的主要性质:等比数列的主要性质:在等比数列在等比数列 中,若中,若 则则 ()()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义:等比数列的定义:qnnaa 1Nnq,0(常数)(常数)(),m nmnqaag第二页,讲稿共四十一页哦相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四
2、粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!数学小故事创设情境、提出问题创设情境、提出问题第三页,讲稿共四十一页哦第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:122232622632第四页,讲稿共四十一页哦64S236312222.(1)请同学们考虑如何求出这个和?请同学们考虑如何求出这个和?642S23632(1 2222).642S即23636422222.(2)64642SS23463(1 2 2222)2346364(2 22222)230-1=1073741823646421S 这种求和的方法,就是错位相减法!191
3、.84 1018446744073709551615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克,那克,那么这些麦粒的总质量就是么这些麦粒的总质量就是7300多多亿吨。根据统计资料显示,全亿吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为世界小麦的年产量约为6亿吨,亿吨,就是说全世界都要就是说全世界都要1000多年才能生多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的。不能实现发明者的要求的。第五页,讲稿共四十一页哦如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS1
4、1131211 ,得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(错位相减法错位相减法第六页,讲稿共四十一页哦qqaaqqaaSnnn11111:1时q1.1.使用公式求和时,需注意对使用公式求和时,需注意对 和和 的情况加以讨论;的情况加以讨论;1q1q2.2.推导公式的方法:推导公式的方法:错位相减法。错位相减法。注意:注意:显然,当q=1时,1naSn第七页,讲稿共四十一页哦,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为:第八页,讲稿共四十一页哦9数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推
5、导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 公比是否为公比是否为1倒序相加倒序相加错位相减错位相减第九页,讲稿共四十一页哦10解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(1第十页,讲稿共四十一页哦:a2n量中,求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.341,512,1)3(1nsaa求,2)1(31
6、解:21,5,2)2(1anq得:代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,1)3(2.1)512(1341qqq解得:10)2(1512,111nqaannn解得:所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211,所以,时,数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时,当说明:选择适当的公式。并且要根据具体题意,中,只知三可求二,在五个变量nnSanqa,1.作为第一要素来考虑。的取值,应把它意在利用公式,一定要注q第十一页,讲稿共四十一页哦1
7、2 例例2.求等比数列求等比数列 1,2,4,从第从第5项到第项到第10项的和项的和.,2,11qa解:.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和:10s.,10654321aaaaaaa4s第十二页,讲稿共四十一页哦13,21,231qa解:求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和.,83,43,23.1283812112112377 S所以从第所以从第3项到第项到第7项的和为:项的和为:.1281534912838143237S第十三页,讲稿共四十一页哦 4在等比数列an中,已知a1a
8、2an2n1,则a12a22an2等于_第十四页,讲稿共四十一页哦15 根据下列条件,求相应的等比数列根据下列条件,求相应的等比数列 的的.0,16,81)3(51naaa8116154aaq32 q nanS;6,2,3)1(1nqa;5,21,8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s第十五页,讲稿共四十一页哦等比数列的前n项和(二)有关的性质第十六页,讲稿共四十一页哦,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为:复习回顾复习回顾 引入新课引入新课第十七页,讲稿共四十一页哦。,111111
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