2019高数选修21同步1对1复习课程11空间向量坐标运算精品教育.pdf
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1、全方位教学辅导教案学科姓名教学内容考点难点数学任课老师授课时间年级*年*月*日高二星期*性别课次:第*次课ii 空间向量的坐标运算1、 空间向重的数里积2、 空间向量的坐标运算知识点剖析和例题精讲一、空间向量的坐标运算知识点睛知识点一空间向量的坐标运算设 a= (ai,a2,as), b= (bi,b2,b3),a+ b= (ai +bi,a2 +b2,as +b3),a b (a1 b1, a2 b2, a3 b3),治=(入i,入2,入3), a b= aibi +a2b2 +a3b3.知识点二空间向量的平行、垂直及模、火角设 a= (ai,a2,a3), b= (bi,b2,b3),则
2、a/ b?a=;b?ai=入t,a2=入如 a3 =入3(入 R);ab? a b= 0? aibi +a2b2 +a3b3=0;|a|= laa = Va2+a2+a3;C0S a,a baibi+a2b2 +a3b3|a|b|寸 a +a2+a3jb2+b2+b2.知识点三空间两点间的距离已知点 A(ai,bi,ci), B(a2,b2,C2),贝 U A, B 两点间的距离dAB=|AB|=/ a2ai2+b2 -bi2+C2-ci2.题型分析题型一 空间直角坐标系与空间向量的坐标表小例 1:设 O 为坐标原点,向量 OA= (1,2,3), OB= (2,1,2), OP= (1,1,
3、2),点 Q 在直线 OP 上运动, 则当 QAQB 取得最小值时,求点 Q 的坐标.【跟踪训练 1】设正四棱锥 SP1P2P3P4的所有棱长均为 2,建立适当的空间直角坐标系,求的坐标.SP1、2P3P题型二 向量的平行与垂直例 2:如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB =求,AF = 1, M 是线段EF 的中点.求证:(1)AM/平面 BDE;(2)AML 平面 BDF.A【跟踪训练 2】在正三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两互相垂直,BC, PB 上的点,且 BE : EC= PF : FB = 1 : 2.求证:(1)平面 GEFL 平面 PBC;
4、(2) EGBC, PGEG.G 是 APAB 的重心,分别E, F为题型三夹角与距离的计算 例 3:如图,在直三棱柱 ABCAiBiC1中,CA= CB= 1, / BCA= 90 ,棱AAi= 2, M ,N 分别为AiBi, AiA 的中点.(1) 求 BN 的长;(2) 求 AiB 与 BiC 所成角的余弦值;(3) 求证:BNXT 面 CiMN.【跟踪训练 3】已知正三棱柱 ABC A1B1C1,底面边长 AB = 2, AB1A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1) 求三棱柱的侧棱长.(2) M 为 BC1的中点,试用基向量 AA1,AB, AC 表示向量 AM.(3)
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