ch1-1线性方程组的基本概念.pdf
《ch1-1线性方程组的基本概念.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《ch1-1线性方程组的基本概念.pdf(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1 线性方程组的基本概念线性方程组的基本概念 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 引例引例 我国古代数学家张丘建在他的算经我国古代数学家张丘建在他的算经 中提出了著名的“百钱买百鸡问题”:中提出了著名的“百钱买百鸡问题”: 鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三, 值钱一值钱一.百钱买百鸡,问母、翁、雏各几何?百钱买百鸡,问母、翁、雏各几何? 123 123 1 53100 3 100 xxx xxx 解解:不妨设公鸡、母鸡
2、、小鸡各:不妨设公鸡、母鸡、小鸡各x1, x2, x3只,只, 则有:则有: 一、线性方程组的概念一、线性方程组的概念 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 线性方程线性方程:方程中未知量的次数是一次的多项式方程。方程中未知量的次数是一次的多项式方程。 在该方程中,只有加法和数乘这两种运算。在该方程中,只有加法和数乘这两种运算。 123 532100 xxx 由由m个方程,个方程,n个未知量的个未知量的线性方程线性方程联立在一起,联立在一起, 形成一个形成一个mn线性方程组:线性方程组: 11 112211 21 122222 1 122 (1)
3、nn nn mmmnnm a xa xa xb a xa xa xb a xaxaxb 如:如: 一、线性方程组的概念一、线性方程组的概念 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 其中其中称为称为系数系数, 1 21 2 ij ai, ,m; j, ,n 称为第称为第 个方程的个方程的常数项常数项.1 2 i b i, ,mi : ij aij第 个方程第 个 未知量的系数 11 112211 21 122222 1 122 (1) nn nn mmmnnm a xa xa xb a xa xa xb a xaxaxb 一、线性方程组的概念一、线性方
4、程组的概念 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 若常数项均为若常数项均为0,则称方程组为,则称方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组, 否则否则 ,称为,称为非齐次线性方程组非齐次线性方程组 . (Non-homogeneous system) (Homogenous system) 11 112211 21 122222 1 122 (1) nn nn mmmnnm a xa xa xb a xa xa xb a xaxaxb 一、线性方程组的概念一、线性方程组的概念 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消元法和矩阵的初等
5、变换 二、线性方程组的解二、线性方程组的解 方程组的一个方程组的一个解解,指,指n个常数个常数 1122 , nn xc xcxc 带入线性方程组后,带入线性方程组后, 使每一个方程称为恒等式。使每一个方程称为恒等式。 一个方程组的解可能存在,也可能一个方程组的解可能存在,也可能 唯一存在,或唯一存在,或 有无穷多个。有无穷多个。 方程组(方程组(1 1)的所有解的集合,称为它)的所有解的集合,称为它 的的解集合解集合。如果两个方程组有相同的解。如果两个方程组有相同的解 集合,称这两个方程组是集合,称这两个方程组是同解同解的。的。 第一章第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换线性方程组的消
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学
限制150内