题型11 必考的几类初等函数(抽象函数与分段函数)(解析版).doc
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1、秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数(抽象函数与分段函数)【秒杀题型十一】:抽象函数。秒杀策略:解抽象函数问题通常采用赋值法、结构变换法。几类常考初等函数对应抽象函数的表示 :指数函数:;对数函数:;一次函数:(当为0时为正比例函数),且;幂函数:。秒杀方法:如在小题中出现抽象函数问题,应先找到对应的具体函数,抽象函数具体化,使问题简单化。1.(2017年新课标全国卷I5)函数在单调递减,且为奇函数,若,则满足 的的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】:,得,选D。秒杀技巧:取特殊函数。2.(高考题)设函数为奇函数,则等于 ( )A.0 B.1 C. D.5【解析】:,令得,。秒杀
2、技巧:取特殊函数,代入,得,即,选C。3.(高考题)若定义在R上的函数满足:对任意有,则下列说 法一定正确的是 ( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数【解析】:由解析式可知是一次函数,可设,代入得,选C。4.(高考题)下列函数中,不满足的是 ( ) A. B. C. D.【解析】:代入知选C。5.(高考题)函数对于任意的实数、,都有 ( ) A. B. C. D.【解析】:选C。6.(高考题)下列函数中,满足“”的单调递增函数是 ( ) A. B. C. D.【解析】:可知是指数函数的抽象表示,且为增函数,选D。7.(高考题)设奇函数在上为增函数,且,不等式的解集为 (
3、 )A. B. C. D.【解析】:利用奇函数关于原点对称,大致画出函数的图象,选D。8.(2020年新高考山东卷8)若定义在R上的奇函数在单调递减,且,则满足的的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】:利用奇函数关于原点对称,大致画出函数的图象,选D。【秒杀题型十二】:分段函数。【题型1】:分段函数求函数值。秒杀策略:按自变量所在区间代入到对应的解析式中。1.(2015年新课标全国卷II5)设函数,则= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12【解析】:,所以选C。2.(高考题)设,若,则 。【解析】:,。3.(高考题)设,则 。【解析】:。4.(高考题)设,则的值为 ( )A.1
4、 B.0 C.1 D.【解析】:,选B。5.(高考题)已知函数,则 。【解析】:。6.(高考题)设,则 ( ) A. B. C. D.【解析】:,,选B。7.(高考题)设函数,则的值为 ( ) A. B. C. D.【解析】:选A。8.(高考题)设,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3【解析】:选C。9.(高考题)已知函数,则= ( )A.4 B. C.-4 D.-【解析】:选B。10.(高考题)设函数,则= 。【解析】:4。【题型2】:已知函数值求自变量。秒杀策略:代入每一段求自变量,然后验证求出的自变量是否在对应的区间内,不在应舍去。1.(高考题)设函数,若,则实数= ( )
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