高三数学寒假作业15.docx
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1、高三数学寒假作业15一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数f(x)=lnxx-1的定义域为()A(0,+)B(0,1)(1,+)C0,+)D0,1)(1,+)2已知向量a,b满足a=(2,1),b=(1,y),且ab,则|a+2b|()A5B52C5D43某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90
2、 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是()A522B324C535D5784如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面的边长为3,BD1与底面所成角的大小为,且tan=23,则该正四棱柱的外接球表面积为()A26B28C30D325已知在ABC中,角A,
3、B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=3,且2sin(B+C)cosC12cosAsinC,则ABC的面积是()A34B12C34或32D34或126设等差数列an的公差为d,若bn2an,则“d0”是“bn为递减数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7将三颗骰子各掷一次,设事件A“三个点数都不相同”,B“至少出现一个6点”,则P(A|B)()A6091B12C518D912168在平行四边形ABCD中,A=3,AB2,AD1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足|BM|BC|=|CN|CD|,则AMAN的最大值为()A2B4C5D6二、
4、多项选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的9若集合Ax|sin2x1,B=y|y=4+k2,kZ,则正确的结论有()AABBBRBRACABDRARB10已知函数f(x)=cos(x+)(0,|2)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()AB=3Cx=34是函数的一条对称轴D(k+14,0)(kZ)是函数的对称中心11以下结论中错误的有()A经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20B设a,bR,且ab0,ab1,则a1bC若m,n,m,n是异面直线,那么n与相交D以模型ycekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设zlny,将其变换后得到线性方程z0
5、.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.312在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的方程是|x-a|a+|y-b|b=1(ab0),则下列结论正确的是()A曲线C关于(a,b)对称Bx2+y2的最小值为a2b2a2+b2C曲线C的周长为2(a+b)D曲线C围成的图形面积为2ab三、填空题:13已知等比数列an满足3a5a6,且a21,则a4 14设复数x=2i1-i(i是虚数单位),则C20201x1+C20202x2+C20203x3+C20202020x2020= 15已知双曲线C的焦点为F1(0,2),F2(0,2),实轴长为2,则双曲线C的离心率是 ;若点Q是双曲线C的渐近线上一点,且
6、F1QF2Q,则QF1F2的面积为 16已知函数f(x)=2x+1,x215-2x,x2,若ff(0)+f(a)7,则a 四、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知ABC内接于单位圆,且(1+tanA)(1+tanB)2,(1)求角C(2)求ABC面积的最大值18已知数列an的前n项和为Sn,a1=12,且an+1=2an+1an+2,()求证:数列1-an1+an为等比数列;()求S100(x表示不超过x的最大整数)19如图,三棱台ABCA1B1C1中,侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形,若A1AAB,A1AA1C1,且AB2A1B14A1A()若CD=2DA1,
7、AE=2EB,证明:DE平面BCC1B1;()若二面角C1AA1B为3,求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值高三数学寒假作业15(答案解析)一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数f(x)=lnxx-1的定义域为()A(0,+)B(0,1)(1,+)C0,+)D0,1)(1,+)【解答】解:函数f(x)=lnxx-1,x0x-10,解得x0且x1,f(x)的定义域为(0,1)(1,+)故选:B2已知向量a,b满足a=(2,1),b=(1,y),且ab,则|a+2b|()A5B52C5D4【解答】解:根据题意,a=(2,1),b=(1,y),
8、且ab,则有ab=2+y0,解可得y2,即b=(1,2),则a+2b=(4,3),故|a+2b|=16+9=5;故选:C3某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 5
9、6 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是()A522B324C535D578【解答】解:第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适则满足条件的5个编号为436,535,577,348,522,则第5个编号为522,故选:A4如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面的边长为3,BD1与底面所成角的大小为,且tan
10、=23,则该正四棱柱的外接球表面积为()A26B28C30D32【解答】解:正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD,D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角,tanD1BD=23,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD32,正四棱柱的高h3223=22正四棱柱的外接球半径为R=D1B2=18+82=262正四棱柱的外接球表面积为S4R226故选:A5已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=3,且2sin(B+C)cosC12cosAsinC,则ABC的面积是()A34B12C34或32D34或12【解答】解:因为2sin(
11、B+C)cosC12cosAsinC,所以2sinAcosC12cosAsinC,所以2sinAcosC+2cosAsinC1,所以2sin(A+C)1,所以2sinB1,所以sinB=12因为bc,所以BC,所以角B为锐角,所以cosB=1-sin2B=32,12=a2+(3)2-2a332,解得a1或a2当a1时,ABC的面积S=12acsinB=121312=34;当a2时,ABC的面积S=12acsinB=122312=32综上,ABC的面积是34或32故选:C6设等差数列an的公差为d,若bn2an,则“d0”是“bn为递减数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条
12、件D既不充分也不必要条件【解答】解:“d0”等差数列an单调递减,又bn2an,数列bn为递减数列,反之也成立“d0”是“bn为递减数列”的充要条件故选:C7将三颗骰子各掷一次,设事件A“三个点数都不相同”,B“至少出现一个6点”,则P(A|B)()A6091B12C518D91216【解答】解:P(A|B)P(AB)P(B),P(AB)=6063=60216P(B)1P(B)1-5363=1-125216=91216P(A/B)P(AB)P(B)=6021691216=6091故选:A8在平行四边形ABCD中,A=3,AB2,AD1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足|BM|BC|=|
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