2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章1.2充分条件与必要条件 学案(word版).DOC
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1、12充分条件与必要条件(教师独具内容)1常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言,充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语2在数学知识体系中,数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分,它们都可以用逻辑用语表述每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件,每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件,每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,可以提高交流的严谨性和准确性3重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养(教师独具内容)1由于中学数学中的许多命题都可以写成“若p,则q
2、”的形式,通过判断命题的真假,分析条件p和结论q的关系也就是说,“若p,则q”是真命题,即由p能推出q,则p是q的充分条件,即p成立,足以保证q成立;同时,q是p的必要条件,即p成立,首先必须q成立反之,“若q,则p”也是真命题,则p也是q的必要条件,此时,p是q的充分必要条件,简称充要条件具体包括四种情况:若pq且qp,则p是q的充分必要条件;若pq且q p,则p是q的充分不必要条件;若p q且qp,则p是q的必要不充分条件;若p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件2通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义,理解充要条件的意义,并会用充分必要的逻辑语言进行表达,学会用定
3、义法、集合法进行充分必要条件的判定能够根据充分必要性求参数的范围3理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系4本考点是高考频率较低的内容,试题主要为选择题或填空题,分值为5分命题重点是以其他知识模块为背景的充分条件、必要条件的判断问题(教师独具内容)(教师独具内容)1命题可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题2充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq,则p是q的充分条件注:A是B的充分不必要条件是指AB且B A;A的充分不必要条件是B是指BA且A B在解题中要弄清它们的区别,以免出现错误(2)如果qp
4、,则p是q的必要条件(3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的充要条件若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p3从集合的角度判断充分、必要、充要条件若条件p,q以集合的形式出现,即Ax|p(x),Bx|q(x),则由AB可得,p是q的充分条件,请写出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB,则p是q的必要条件;若AB,则p是q的必要不充分条件;若AB,则p是q的充要条件;若AB且AB,则p是q的既不充分也不必要条
5、件4数学定义、判定定理和性质定理与充分、必要、充要条件的关系(1)每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件(2)每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件(3)每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件1“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若x1,则(x1)(x2)0显然成立,但反之不成立,即若(x1)(x2)0,则x的值也可能为2.所以“(x1)(x2)0”是“x1”的必要不充分条件2已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
6、既不充分也不必要条件答案A解析当a3时,A1,3,显然AB.但AB时,a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件3下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;(4)若x21,则x1;(5)若ab,则acbc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数答案(1),(2),(3),(5).4下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;(
7、2)若两个三角形相似,则两个三角形的三边对应成比例;(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;(4)若x1,则x21;(5)若acbc,则ab;(6)若xy为无理数,则x,y为无理数答案(1),(2),(4).5下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边对应成比例;(3)p:xy0,q:x0,y0.答案(2).1(2021全国甲卷)等比数列an的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q0,乙:Sn是递增数列,则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件
8、D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a11,q2时,Sn是递减数列,所以甲不是乙的充分条件;当Sn是递增数列时,有an1Sn1Sna1qn0,若a10,则qn0(nN*),即q0;若a10,则qn6”是“a236”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若a6,则a236,故充分性成立;若a236,则a6或a6,故必要性不成立所以“a6”是“a236”的充分不必要条件故选A.4(2019全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面答案B解析若,则内有无数条直
9、线与平行,反之则不成立;若,平行于同一条直线,则与可以平行也可以相交;若,垂直于同一个平面,则与可以平行也可以相交,故A,C,D中条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知,若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则两平面平行,反之也成立因此B中条件是的充要条件故选B.5(2017全国卷)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z12;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()Ap1,p3 Bp1,p4Cp2,p3 Dp2,p4答案B解析设zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2
10、b2i(a2,b2R).对于p1,若R,即R,则b0zabiaR,所以p1为真命题对于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,则ab0.当a0,b0时,zabibiR,所以p2为假命题对于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,则a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因为a1b2a2b10 a1a2,b1b2,所以p3为假命题对于p4,若zR,即abiR,则b0abiaR,所以p4为真命题故选B.一、基础知识巩固考点充分条件、必要条件的判断例1若p:k,kZ,q:f(x)sin (x)(0)是偶
11、函数,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析若k,kZ,则f(x)sin cos (xk)所以函数f(x)是偶函数若f(x)sin (x)(0)是偶函数,则k,kZ.故p是q的充要条件例2已知p:0,q:x0,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由 0,知解得x,即p成立的条件为集合A.由x0得0x,即q成立的条件为集合B,由于BA,所以p是q成立的必要不充分条件1.已知a,b为实数,则“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因
12、为函数yx3在R上单调递增,则a3b3ab,又函数y2x在R上单调递增,则ab2a2b,所以“a3b3”是“2a2b”的充要条件2设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由|x2|1,得1x3.因为1x21x3,但1x3 1x2,所以“1x2”是“|x2|k”是“1”的充分不必要条件,则实数k的取值范围为()A(,1 B1,)C2,) D(2,)答案C解析由0,即(x1)(x2)0,解得x2.由题意可得x|xkx|x2,所以k2.因此实数k的取值范围是2,).例4已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP
13、是xS的必要条件,求实数m的取值范围解由x28x200,得2x10.Px|2x10xP是xS的必要条件,则SP.解得m3.又S为非空集合,1m1m,解得m0.综上,实数m的取值范围是0,3.3.例4中条件“若xP是xS的必要条件”变为“xP是xS的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围解由例4知Px|2x10P是S的充分不必要条件,2,101m,1m.或解得m9.实数m的取值范围是9,).已知充分条件、必要条件求参数取值范围的解题策略(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解,利用集合知识,结合数轴解决问题(
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