第06讲 三角函数的图像和性质-2023届北京市高三数学一轮复习讲义(Word版无答案).docx
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1、第六讲 三角函数的图像和性质1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR 值域1,11,1R最小正周期_奇偶性_函数_函数_函数递增区间_ 递减区间_无对称中心_对称轴方程_无2、函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径3、函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0,0),振幅周期频率初相A_ f R【类型1】三角函数的周期、单调性和最值1、下列函数中,周期为且在区间上单调递增的是( )(A)(B)(C)(D)2、函数的最小正周期是( )(A)(B)(C)(D)3、定义在R上,且最小正周期为的函数是(
2、 )(A)(B)(C)(D)4、函数的最大值是( )(A)(B)0(C)2(D)35、函数是( )(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数6、下列函数中,周期为,且在区间上单调递增的是( )(A)y|sin x|(B)ytan 2x(C)ycos 2x(D)ysin 2xR【类型2】三角函数的平移7、将函数的图像向右平移个单位,所得图像的解析式为( )(A)(B)(C)(D)8、要得到函数的图象,只要将函数的图象( )(A)向右平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度9、对函数的图像分
3、别作以下变换:向左平移个单位,再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变);向左平移个单位,再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),再向左平移个单位将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),再向左平移个单位其中能得到函数的图像的是( )(A)(B)(C)(D)10、将函数的向右平移个单位,所得图象经过点,则的最小值是( )(A)(B)2(C)(D)11、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴方程为( )(A)(B)(C)(D)12、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间,上单调递增,则的最
4、大值为( )(A)(B)(C)(D)R【类型3】三角函数的图像13、已知函数的部分图象如图所示,则的值为( )(A) (B) (C)(D)14、函数的部分图像如图所示,则的值是_;的值是_.15、已知函数的部分图象如图所示,则 .16、已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若对于任意的,恒成立,求的最大值. R【类型4】三角函数的单调区间17、函数图象向右平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则在上的单调递增区间为( )(A)(B)(C)(D)18、的最小正周期是_,单调递增区间是_19、已知直线与函数(其中0)的相邻两交点间的距离为,则函数的单调递增区间为_.R【类型5】三角函
5、数的综合20、已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为,则“”是“的图象关于直线对称”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件21、已知函数,则下列四个结论中正确的是( )(A)函数的图象关于中心对称(B)函数的图象关于直线对称(C)函数在区间内有4个零点(D)函数在区间上单调递增22、设函数()的图象关于直线对称,它的最小正周期是,则下列说法正确的个数是( )的图象过点 在上是减函数 的最大值是A(A)0(B)1(C)2(D)323、如图所示,一半径为4米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每60秒逆时针转动一圈,如果当水轮上点P从水
6、中浮现时(图中点P0)开始计时,下列结论不正确的是( )(A)点P第一次到达最高点需要20秒(B)当水轮转动155秒时,点P距离水面2米(C)当水轮转动50秒时,点P在水面下方,距离水面2米(D)点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为24、已知函数,若直线与的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是_.25、已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的_(写出所有正确说法的序号)的图象关于点对称; 的图象关于直线对称; 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到;方程在上有两个不相等的实根.26、已知函数.(1)求的最小正周期(2)求的对称中心的坐标;(3)求函数在的区间上的最大值和最小值.
7、27、已知函数(1)求函数的对称轴方程及单调增区间;(2)若直线与函数的图象无公共点,求实数的取值范围 28、已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间29、已知函数由下列四个条件中的三个来确定:条件:最小正周期为;条件:最大值为2;条件:;条件:(1)写出能确定的三个条件,并求的解析式;(2)求的单调递增区间30、函数(),再从条件,条件中选择一个作为已知,求:(1)的值;(2)将的图象向右平移个单位得到的图象,求函数的单调增区间.条件:的最大值为2;条件:.一
8、、选择题。1、下列函数中,最小正周期不为的是( )(A)ycos|2x|(B)y|cos x|(C)ycos(D)ytan2、函数的最小正周期为( )(A)(B)(C)(D)3、函数的最小正周期是( )(A)4、下列函数中最小正周期为的函数是( )(A)(B)(C)(D) 5、函数的最小正周期为( )(A)1(B)2(C)(D)6、下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )(A) (B)(C)(D) 7、函数的最小正周期和最大值分别是( )(A)(B)(C)(D)8、函数的最小正周期是( )(A)1(B) 2(C)3(D) 49、下列函数中,周期为的函数是( )(A)(B)(C)(D)10、若函
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