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1、探索规律例1、先观察再填空:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9+29=( ) =( )2例2、观察所给的一列数,找出规律,并按要求填空:(1)1,1,2,3,5,8,13,21,34, , ,(2)1,3,5,7,9,11,13,15,17, , ,(3)2,4,6,8,10,12,14,16,18, , ,根据所给的一列数所反映的规律,分别写出第10个、第11个数,第(2)、(3)分别再写出第n个数。例3、观察下列数表:1 2 3 4 第1行2 3 4 5 第2行3 4 5 6 第3行4 5 6 7 第4行第 第 第 第1 2 3 4列 列 列
2、列根据表中所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ,第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为 。例4、观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,-32,64,0,6,6,18,30,66,-1,2,-4,8,16,32(1) 第行的数按什么规律排列?(2) 第行、第行的数与第行的数分别是什么关系?(3)取每行的第10个数,求这三个数的和。【习题训练】1根据所给的一列数所反映的规律,分别写出第100个数和第n个数。,2 有一组数:1,2,5,10,17,26,请现察这组数的构成规律,可以发现第8个数为 。3 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫作三角形数,根
3、据它的规律,则第10个角形数与第8个三角形数的差为 。4、 现有一列数:2,4,8,16, ,64,128,横线上的数是 ,第n个数是 。5、 现有一列数:1,8,27,64, ,216,343,横线上的数是 ,第n个数是 。6、 观察一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 。7、如图数表叫杨辉三角,其中有许多值得探究的问题和规律,如每一横行中数的特点,每一斜行中数的规律,上一行与下一行之间的数的关系,每一行中数之和,等等。请根据数表进行填空。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 ( ) ( ) ( ) ( ) (1)【快乐小练】一、选择题:1观察下列一组数
4、的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是( )。 A1 B2 C3 D42.观察图中给出的四个点阵,:表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数S为()。A.3n-2 B.3n-1 C.4n1 D.4n-3二、填空题:3.填空(1)1,1,1,1,4,7,13,(); (2)1,2,5,13,34,89,(),()4.已知下列等式: 1312; 132332; 13233362;13233343102 ;由此规律知,第个等式是 5.观察下面的几个算式: 1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+
5、2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_6.下面是用棋子摆成的“上”字型图案,按照以上规律继续摆下去,通过观察,可以发现:(1)第五个“上”字需用_枚棋子;(2)第n个“上”字需用_个棋子。三、解答题:7.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示,有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?8.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=)(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程。(2)根据(1)的结果,推测x8=_;x2005=_。(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk_。(k是大于2的整数)9观察下表,填表后再解答问题: 完成上表:试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等?4
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