1.2.1几个常用函数的导数 同步练习(Word版含解析).docx
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1、1.2.1 几个常用函数的导数1曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 B C D 解析yx3,y|x11,切线的倾斜角满足tan1,00)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*, 若a116,则a1a3a5的值是_11. 已知P(1,1),Q(2,4)是曲线yx2上的两点,(1)求过点P,Q的曲线yx2的切线方程(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程 (选作题)12.求证:双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数参考答案1.解析由导数的定义知 f(1)1.2.解析s2t,s|t24,故选D.3.解析由导数的定义容易求得,曲线
2、yx31在xx0处切线的斜率k13x,4.曲线y3x2在xx0处切线的斜率为k2x0,由于两曲线在xx0处的切线互相垂直, 3x(x0)1,x0,故选D.5.解析选C可求得yx,即y|x1,切线方程为2x3y10,与x轴的交点坐标为,与x2的交点坐标为,围成三角形面积为.6.解析因为f(x),所以f(x),因为切线的倾斜角为,所以切线斜率为1,即f(x)1,所以x1,则当x1时,f(1)1;当x1时,f(1)1,则点坐标为(1,1)或(1,1)7.解析y,切线方程为y(xa),令x0得,y; 令y0得,xa, 由题意知a2,a4.8.解析由导数的几何意义知,yf(x)的瞬时速度为1,yg(x)
3、的瞬时速度为2,yh(x)的瞬时速度为3,且都是匀速运动,故最快的是.9.解析因为f(x)ax3x1,所以f(1)a2,f(x)3ax21,f(1)3a1,所以在点(1,f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1),又因为切线过点(2,7),所以7(a2)(3a1)(21),解之得a1.10.解析y2x,在点(ak,a)的切线方程为ya2ak(xak),又该切线与x轴的交点为(ak1,0),所以ak1ak,即数列ak是等比数列,首项a116,其公比q,a34,a51,a1a3a521.11.解析(1)因为y2x,P(1,1),Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12,过Q点的切线的斜率k2y|x24,过P点的切线方程:y12(x1),即2xy10.过Q点的切线方程:y44(x2),即4xy40.(2)因为y2x,直线PQ的斜率k1,切线的斜率ky|xx02x01,所以x0,所以切点M,与PQ平行的切线方程为:yx,即4x4y10.12.证明:设P(x0,y0)为双曲线xya2上任一点y.过点P的切线方程为yy0(xx0)令x0,得y;令y0,得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|2x0|2a2.即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.
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