教辅:高考数学二轮复习考点-三角函数的图象与性质.doc
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1、考点九三角函数的图象与性质一、选择题1(2020陕西西安中学第四次模拟)为得到函数ysin2x 的图象,可将函数ysin的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案A解析ysin2xcoscos,ysincoscoscos,则要得到函数ysin2x的图象,可将函数ysin的图象向右平移个单位2(2020山东济宁嘉祥县一中考前训练二)若函数f(x)sinxcosx在2,上单调递增,则的最大值为()A3 B C D答案D解析由题意可得f(x)sin,令2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,令k1,得x,所以的最大值为.故选D.3(2020吉林第四次调研测试)函
2、数f(x)sinasin的一条对称轴方程为x,则a()A1 B C2 D3答案B解析f(x)sinacossin,其中tana,函数f(x)的一条对称轴方程为x,f,cosacos,化简得a.4(2020天津高考)已知函数f(x)sin.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f是f(x)的最大值;把函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A B C D答案B解析因为f(x)sin,所以最小正周期T2,故正确;fsinsin1,故不正确;将函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到ysin的图象,故正确故选B.5(2020
3、山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)若f(x)sin(x0,0)有零点,值域为M,则的取值范围是()A. B C D答案D解析x0,则x,又f(x)有零点,值域为M,故0,解得.故选D.6(2020山东日照一模)已知函数f(x)sinx和g(x)cosx(0)图象的交点中,任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点为了得到yg(x)的图象,只需把yf(x)的图象()A向左平移1个单位 B向左平移个单位C向右平移1个单位 D向右平移个单位答案A解析如图所示,令f(x)sinxg(x)cosx,则tanx1,x,kZ.取靠近原点的三个交点,A,B,C,由ABC为等腰直角三角形,得4,故,故
4、f(x)sinx,g(x)cosxsin,故为了得到yg(x)的图象,只需把yf(x)的图象向左平移1个单位故选A.7(多选)(2020山东泰安四模)设函数g(x)sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x),已知f(x)在0,2上有且只有5个零点,则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在(0,2)上有且只有3个极大值点,在(0,2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是答案CD解析依题意得f(x)gsinsin,T,如图,对于A,令xk,kZ,得x,kZ,所以f(x)的图象关于直线x(kZ)对称,故A不正确;对于B,根据图象可知,xA2xB,所
5、以f(x)在(0,2)上有3个极大值点,f(x)在(0,2)上有2个或3个极小值点,故B不正确;对于D,因为xAT,xB3T3,所以2,解得,故D正确;对于C,因为T,由图可知f(x)在上单调递增,因为3,所以0,0),将yf(x)的图象上所有点向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数yg(x)的图象若g(x)为偶函数,且最小正周期为,则()Ayf(x)的图象关于对称Bf(x)在上单调递增Cf(x)g在上有且仅有3个解Dg(x)在上有且仅有3个极大值点答案AC解析函数f(x)sin(x),将yf(x)的图象上所有点向左平移个单位,可得ysin,再将横坐标缩短为原来的,可得g
6、(x)sin,因为函数g(x)的最小正周期为,即,解得2,可得g(x)sin,又函数g(x)为偶函数,则k,kZ,即k,kZ,当k1时,可得,所以f(x)sin,令2xk,kZ,得x,kZ,当k1时,x,即函数f(x)的图象关于对称,所以A正确;当x时,2x0)是偶函数,则的最小值是_答案解析因为f(x)sin(2x2)是偶函数,所以2k,kZ,即,kZ,又0,故当k0时,取得最小值.10(2020江苏高考)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_答案x解析将函数y3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的解析式为y3sin3sin,令2xk
7、(kZ),得x(kZ)当k1时,x,当k0时,x,故与y轴最近的对称轴方程为x.11(2020山东德州一模)若函数f(x)sin(0)在上存在唯一极值点,且在上单调,则的取值范围为_答案解析x,则x,故,解得,故T,2,即2.x,则x,故,则,解得.综上所述,0,所以24.由于f(x)的图象关于点对称,关于直线x对称,所以k1,k2Z,两式相加得2(k1k2),k1,k2Z,由于0,02,所以2.则k14k11,k1Z,结合24可得3,所以f(x)sin.所以f(x)的最小正周期为T.由2k3x2k,kZ,解得x,kZ,所以f(x)的单调递减区间为(kZ)三、解答题13.(2020山东潍坊模拟
8、)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,设h(x)g(x)f(x),求函数h(x)在上的最大值解(1)由题意可得A2,最小正周期T4,则2,由f2sin2,|,可得,所以f(x)2sin.(2)由题意可知g(x)2sin2sin2x,所以h(x)g(x)f(x)2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2cos2xsin3sin2xcos2x2sin.由x可得2x,所以函数h(x)在上的最大值为2.14已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
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