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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是,符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _涂在答题卡相应位置上)1.3的绝对值是()A.B.3C.D.2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()ABCD3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到
2、5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差5.不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD6.如图,将矩形纸片沿折叠,使点落在对角线上的处.若,则等于()A.B.C.D.7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,、均是正六边形的顶点.则点是下列哪个三角形的外心()A.B.C.D.8.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:快车途中停留了;快车速度比慢车速度多;图中;快车先到达目的地
3、.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.我市某天的最高气温是4,最低气温是,则这天的日温差是_.10.“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为_.11.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点、的坐标分别为、,则顶点的坐标为_.12.按照如图所示的计算程序,若,则输出的结果是_.13.加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:)满足
4、函数表达式,则最佳加工时间为_.14.用一个圆心角为,半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为_.15.如图,正六边形内部有一个正五形,且,直线经过、,则直线与夹角_.16.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为_.三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡上指定区内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算.18.(本题满分6分)解方程组19.(本题满分6分)化简.20.(本题满分8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现
5、从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中_,_,_;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?21.(本题满分10分)从2021年起,江苏省高考采用“”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)
6、若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是_;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22.(本题满分10分)如图,在四边形中,对角线的垂直平分线-在-此-卷-上-答-题-无-效-在-此-卷-上-答-题-无-效-与边、分别相交于、.(1)求证:四边形菱形;(2)若,求菱形的周长.23.(本题满分10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _司共捐款100000元,公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)
7、甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资,种防疫物资每箱15000元,种防疫物资每箱12000元.若购买种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:、两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像经过点,点在轴的负半轴上,交轴于点,为线段的中点.(1)_,点坐标为_;(2)若点为线段上的一个动点,过点作轴,交反比例函数图像于点,求面积的最大值.25.(本题满分12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水轮赋中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为的筒
8、车按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点、,筒车的轴心距离水面的高度长为,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间,盛水筒首次到达最高点?(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒距离水面多高?(3)若接水槽所在直线是的切线,且与直线交于点,.求盛水筒从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线上.(参考数据:,)26.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图,抛物线的顶点为,交轴于点、(点在点左侧),交轴于点.抛物线与是“共根抛物线”,其顶点为.(1)若抛物线经过点,求对应的函数表达式;(2)当的值最大
9、时,求点的坐标;(3)设点是抛物线上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若与相似,求其“共根抛物线”的顶点的坐标.27.(本题满分12分)(1)如图1,点为矩形对角线上一点,过点作,分别交、于点、.若,的面积为,的面积为,则_;(2)如图2,点为内一点(点不在上),点、分别为各边的中点.设四边形的面积为,四边形的面积为(其中),求的面积(用含、的代数式表示);(3)如图3,点为内一点(点不在上)过点作,与各边分别相交于点、.设四边形的面积为,四边形的面积为(其中),求的面积(用含、的代数式表示);(4)如图4,点、把四等分.请你在圆内选一点(点不在、上),设、围成的封闭图形的面积为,、围成的封闭
10、图形的面积为,的面积为,的面积为.根据你选的点的位置,直接写出一个含有、的等式(写出一种情况即可).2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】3的绝对值是3故选:B.【考点】绝对值的定义2.【答案】D【解析】从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体故答案为D.【考点】三视图的知识3.【答案】B【解析】A、与不是同类项不能合并运算,故错误;B、多项式乘以多项式,运算正确;C、同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故错误;D、完全平方公式,故错误.故选:B.【考点】合并同类项,同底数幂相乘,多项式乘以多项式,完全平方公式4.【答案】A【解析
11、】根据题意,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分,7个有效评分与5个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变故选:A.【考点】中位数的定义5.【答案】C【解析】解:,解不等式得,解不等式得,故不等式的解集为,在数轴上表示如图:,故选C【考点】不等式组的求解6.【答案】C【解析】四边形是矩形,将矩形纸片沿折叠,使点落在对角线上的处,故选C【考点】矩形内的角度求解7.【答案】D【解析】因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,所以由正六边形性质可知,点到的距离中,只有故选:D【考点】三角形外心的性质8.【答案】B【解析】当时,表示两车相遇,2-2.5时表示两车都在
12、休息,没有前进,2.5-3.6时,其中一车行驶,其速度,设另一车的速度为,依题意得,解得,故快车途中停留了,错误;快车速度比慢车速度多,正确;时,慢车行驶的路程为,即得到目的地,比快车先到,故错误;时,快车行驶的路程为,故两车相距,故正确;故选B【考点】一次函数的应用二、9.【答案】5【解析】解:根据题意得:故答案为:5.【考点】有理数减法10.【答案】【解析】1600000用科学记数法表示应为:,故答案为:【考点】科学记数法的表示方法11.【答案】【解析】解:设正方形的边长为,则由题设条件可知:,解得:.点的横坐标为:,点的纵坐标为:,故点的坐标为故答案为:【考点】平面直角坐标系12.【答案
13、】【解析】解:当时,故执行“否”,返回重新计算,当时,执行“是”,输出结果:故答案为:【考点】代数式求值、有理数的混合运算13.【答案】3.75【解析】解:的对称轴为,故:最佳加工时间为,故答案为:3.75【考点】二次函数性质的应用14.【答案】5【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为,由题意,解得:故答案为:5.【考点】圆锥的侧面展开图15.【答案】48【解析】多边形是正六边形,多边形是正五边形,.,故答案为:48.【考点】正多边形内角的求法,平行线的性质定理16.【答案】2【解析】如图,点是上一动点,点为弦的中点,点的运动轨迹是以为圆心、半径为1的圆,过点作,交于点,直线的解析式为,令,得,故
14、,令,得,故,设的解析式为,把代入得,解得,的解析式为,联立,解得,故,故此时面积,故答案为:2【考点】圆的综合问题三、17.【答案】解:原式【解析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简,再计算加减即可具体解题过程参照答案【考点】运算18.【答案】解:,将代入中得解得将代入,得所以原方程组的解为【解析】根据题意选择用代入法解答即可具体解题过程参照答案【考点】二元一次方程组19.【答案】解:原式,【解析】首先把分子分母分解因式,把除法变为乘法,然后再约分后相乘即可具体解题过程参照答案【考点】分式的乘除法20.【答案】(1)0.2554120(2)如下图:(3)测试成绩等级在良好以上(包
15、括良好)的学生(人)答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人【解析】(1)依据频率,先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数(人数),再依次求出、.样本的总频数(人数)(人),其中:“优秀”等次的频率,“良好”等次的频数(人)故答案为:0.25,54,120;(2)根据(1)良好人数即可补全条形统计图.(3)全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论具体解题过程参照答案【考点】频率统计表,条形统计图21.【答案】(1)(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有12种可能结果,其中选化学、生物的有2种,所以,(选化学、生物)答:小明同学选化学、生物的概
16、率是【解析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理,还需要从剩下三科中进行选择一科生物,根据概率公式计算即可(2)小明在“1”中已经选择了物理,可直接根据画树状图判断在4科中选择化学,生物可能情况有2种,再根据一共有12种情况,通过概率公式求出答案即可【考点】等可能概率事件22.【答案】(1),是对角线的垂直平分线,在和中,四边形为平行四边形又,四边形为菱形(2)四边形为菱形,在中,菱形周长【解析】(1)先证明,得到四边形为平行四边形,再根据菱形定义证明即可.具体解题过程参照答案(2)先根据菱形性质求出、再根据勾股定理求出,问题得解具体解题过程参照答案【考点】菱形判定与性质定理23.【答案】(1)
17、设乙公司有人,则甲公司有人,由题意得,解得经检验,是原方程的解答:甲公司有150人,乙公司有180人(2)设购买种防疫物资箱,购买种防疫物资箱,由题意得,整理得又因为,且、为正整数,所以,答:有2种购买方案:购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资,或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【解析】(1)设乙公司有人,则甲公司有人,根据对话,即可得出关于的分式方程,解之经检验后即可得出结论,具体解题过程参照答案(2)设购买种防疫物资箱,购买种防疫物资箱,根据甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元列出方程,求解出,根据整数解,约束出的值,即可得出方案具体解题过程参照答案【考点】分式方程的应
18、用,方案问题,二元一次方程整数解问题24.【答案】(1)6(2)设直线对应的函数表达式为将,代入得,解所以直线对应的函数表达式为因为点在线段上,可设,因为轴,交反比例函数图像于点所以所以所以当时,面积的最大值为【解析】(1)把点代入反比例函数,得:,解得:,点横坐标为:4,点横坐标为0,故点横坐标为:,故答案为:6,.(2)由两点坐标求出直线的解析式为,设坐标为,则,进而得到,即可解答.具体解题过程参照答案【考点】函数与几何综合25.【答案】(1)如图1,由题意得,筒车每秒旋转连接,在中,所以所以(秒)答:盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒(2)如图2,盛水筒浮出水面3.4秒后,此时所以
19、过点作,垂足为,在中,答:此时盛水筒距离水面的高度(3)如图3,因为点在上,且与相切,所以当在直线上时,此时是切点连接,所以在中,所以在中,所以所以所以需要的时间为(秒)答:从最高点开始运动,7.6秒后盛水筒恰好在直线上【解析】(1)先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度,再利用三角函数确定,最后再计算出所求时间即可.具体解题过程参照答案(2)先根据时间和速度计算出,进而得出,最后利用三角函数计算出,从而得到盛水筒距离水面的高度.具体解题过程参照答案(3)先确定当在直线上时,此时是切点,再利用三角函数得到,从而计算出,最后再计算出时间即可具体解题过程参照答案【考点】切线的性质,
20、锐角三角函数,旋转26【答案】解:(1)当时,解得,由题意得,设对应的函数表达式为,又经过点,对应的函数表达式为(2)与轴交点均为、,的对称轴都是直线点在直线上如图1,当、三点共线时,的值最大,此时点为直线与直线的交点由、可求得,直线对应的函数表达式为点(3)由题意可得,因为在中,故由,得顶点因为的顶点在直线上,点在上,不可能是直角第一种情况:当时,如图2,当时,则得设,则,.由得,解得时,点与点重合,不符合题意,舍去,此时如图3,当时,则得设,则,由得,解得(舍),此时第二种情况:当时,如图4,当时,则得过作交对称轴于点,由图2可知,又,代入得点,点如图5,当时,则过作交对称轴于点,则由图3
21、可知,又,代入得点,点,综上所述,或或或【解析】(1)由“共根抛物线”定义可知抛物线经过抛物线与x轴交点,故根据抛物线可求两点坐标进而由交点式设为,将点代入,即可求出解具体解题过程参照答案(2)由抛物线对称性可知,根据三角形两边之差小于第三边可知当当、三点共线时,的值最大,而点在对称轴为上,由此求出点坐标具体解题过程参照答案(3)根据点坐标可证明为直角三角形,与相似,分两种情况讨论:当、时,分别利用对应边成比例求解即可具体解题过程参照答案【考点】二次函数的综合题,根据待定系数法求解析式,二次函数图象上点的坐标特征,以及相似三角形的性质解答。27.【答案】(1)12(2)如图,连接、,在中,因为点中点,可设,同理,所以,所以,所以,所以(3)易证四边形、四边形是平行四边形所以,所以,(4)答案不唯一,如:如图1或图2,此时;如图3或图4,此时【解析】(1)过点作,又,过点作的平行线,根据从而得到,进而得到与的关系,从而求出结果.(2)连接、,设,根据图形得到,求出,最终求出结果.(3)易知,导出,再由的关系,即可可求解.(4)连接的得到正方形,根据(3)的方法,进行分割可找到面积之间的关系.【考点】四边形的综合题数学试卷第17页(共20页)数学试卷第18页(共20页)
限制150内