专题07 破译解析几何中点差法通法(解析版).doc
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1、专题07 破译解析几何中点差法通法一、单选题1(2020盘县红果镇育才学校高三月考)已知椭圆与直线交于A,B两点,过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】B【解析】设,中点坐标,代入椭圆方程中,得到,两式子相减得到,结合,且,代入上面式子得到,故选:B.2(2020广东省高三期末)已知椭圆的右焦点为,离心率,过点的直线交椭圆于两点,若中点为,则直线的斜率为( )A2BCD【答案】C【解析】由题得.设,由题得,所以,两式相减得,所以,所以,所以.故选C3(2020重庆一中高三期末)在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为,过点的直线与双
2、曲线交于,两点.若是的中点,则直线的斜率为( )A2B4C6D8【答案】C【解析】由题,双曲线中,又焦点到渐近线的距离,且,解得.故双曲线.设则,两式相减得 .又中点,故.故选:C4(2020重庆高三)已知双曲线的左焦点为,过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点,则双曲线C的离心率为( )ABCD2【答案】D【解析】设线段AB的中点坐标为,则有,设,代入双曲线方程有,两式相减得, 可得,即,.故选:D.5(2020四川省泸县第二中学高三月考)已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,若,则直线的斜率为( )A3B1C2D【答案】
3、B【解析】由于为中点,根据抛物线的定义,解得,抛物线方程为.设,则,两式相减并化简得,即直线的斜率为,故选B.6(2020河南省高三期末)已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为( )ABCD【答案】A【解析】设,代入椭圆方程得,相减得,化为,又,解得,椭圆的方程为故选:二、填空题7(2020陕西省高三)已知双曲线上存在两点A,B关于直线对称,且线段的中点在直线上,则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】点A,B关于直线对称,线段的中点在直线上所以得,设,所以将代入椭圆,则有两式相减得.,.点A,B关于直线对称,所以,即.双曲线的离心率为.故答案为:8(2
4、020广西壮族自治区高三)已知椭圆C:的一个顶点为,离心率,直线交椭圆于M,N两点,如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,则直线方程为_【答案】【解析】由题意得,又,解得椭圆的方程为椭圆左焦点的坐标为,设线段的中点为,由三角形重心的性质知,从而,解得,所以点的坐标为设,则,且,以上两式相减得,故直线的方程为,即故答案为:三、解答题9(2020广东省高三月考)已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l与椭圆C交于P,Q两点,且点M满足.(1)若点,求直线的方程;(2)若直线l过点且不与x轴重合,过点M作垂直于l的直线与y轴交于点,求实数t的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)设,则,两式相减可
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