专题09 解密二项式系数和及二项式展开项的系数和(解析版).doc
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1、专题9 解密二项式系数和及二项式展开项的系数和一、单选题1(2020辽宁省高三期末)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为A12B16C20D24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为,故选A2(2020湖北省高三)在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小项的系数为( )A-126B-70C-56D-28【答案】C【解析】只有第5项的二项式系数最大,的展开式的通项为,展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等,偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数.而展开式中第5项的二项式系数最大,因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小,系数为.故选
2、:C3(2020湖北省华中师大一附中高三月考)设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则( )A5B6C7D8【答案】B【解析】为正整数,由展开式的二项式系数的最大值为,以及二项式系数的性质可得,同理,由展开式的二项式系数的最大值为,可得再由,可得,即,即,即,解得,故选:4(2020山东省高三月考)若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A210B180C160D175【答案】B【解析】展开式中只有第六项的二项式系数最大,展开式中共有11项,n10;展开式的通项公式为令,得,常数项是,故选B5(2020四川省石室中学高三月考)若多
3、项式,则( )A9B10C-9D-10【答案】D【解析】, ,根据已知条件得 的系数为0, 的系数为1 故选D.6(2020北京高三)的展开式中,的系数是( )A160B80C50D10【答案】B【解析】依题的展开式的通项为:,当时,此时,所以的展开式中,的系数是.故选:B7(2020河南省高三月考)展开式中的系数为( )A10B24C32D56【答案】D【解析】,展开式中含的项为,展开式中含的项,故的系数为.故选:D.8(2020广东省执信中学高三月考)若的展开式中常数项等于,则( )ABCD【答案】C【解析】的展开式中的通项公式为,令得,可得常数项为,得,故选:C9(2020深圳市南山区华
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