上海市嘉定区2020-2021学年高三第一次质量调研测试 数学试卷.doc
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1、 嘉定区2020学年高三年级第一次质量调研测试数 学 试 卷考生注意:1答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟一填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合,则_2抛物线的焦点坐标为_3不等式的解为_4已知复数满足(为虚数单位),则_5已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边经过点,则_6设函数的反函数为,若,则_7设各项均为正数
2、的无穷等比数列满足:,则数列的各项的和为_8在中,将绕边所在直线旋转一周得到几何体,则的侧面积为_9在中,则_10甲和乙等五名志愿者参加进博会、四个不同的岗位服务,每人一个岗位,每个岗位至少一人,且甲和乙不在同一岗位服务,则共有_种不同的参加方法(结果用数值表示)11设等差数列的前项和为,首项,公差,若对任意的,总存在,使,则的最小值为_12已知函数若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是_二选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13已知,则“”是“的二项展开式中存在常数项”的( )A充分
3、非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14已知,且,则下列不等式恒成立的是 ( )A B C D15过双曲线 ()的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、以为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程为 ( )A B C D16如图,在棱长为的正方体中,点是该正方体棱上一点若满足()的点的个数为,则的取值范围是 ( )A BC D三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,正四棱柱的底面边长为,(1)求该正四棱柱的表面积和体积;(2)求异面
4、直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数 ()的最小正周期为(1)求的值及函数,的值域;(2)在中,内角、所对边的长分别为、,若,的面积为,求的值19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况在一般情况下,隧道内的车流速度(单位:千米/小时)和车流密度(单位:辆/千米)满足关系式: ()研究表明:当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是千米/小时(1)若车流速度不小于千米/小时,求车流密度的取值范围;(2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的
5、车辆数,单位:辆/小时)满足, 求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到辆/千米)20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为,且经过点为左顶点,为下顶点,椭圆上的点在第一象限,交轴于点,交轴于点(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求线段的长;(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)若项数为的有穷数列满足:,且对任意的,与至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质(1)判断数列是否具
6、有性质,并说明理由;(2)设项数为的数列具有性质,求证:;(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列.嘉定区2020学年高三年级第一次质量调研测试数 学 试 卷考生注意:1答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟一填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合,则_【答案】【解析】由题意得,2
7、抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】由抛物线性质得,焦点坐标3不等式的解为_【答案】【解析】由得,4已知复数满足(为虚数单位),则_【答案】【解析】由得,5已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边经过点,则_【答案】【解析】因为终边经过点,所以6设函数的反函数为,若,则_【答案】【解析】根据反函数定义得,若,则所以所以7设各项均为正数的无穷等比数列满足:,则数列的各项的和为_【答案】【解析】设等比数列公比为,则由得解得或又因为数列各项均为正数,所以,即所以数列的各项的和为8在中,将绕边所在直线旋转一周得到几何体,则的侧面积为_【答案】【解析】因为所以旋转后的圆锥母线的长为5,底面半径为3
8、所以此面积为9在中,则_【答案】【解析】特殊化以为直角的直角三角形建系得, 由得,所以10甲和乙等五名志愿者参加进博会、四个不同的岗位服务,每人一个岗位,每个岗位至少一人,且甲和乙不在同一岗位服务,则共有_种不同的参加方法(结果用数值表示)【答案】【解析】由题意得,每个岗位至少一人的情况有种甲和乙不在同一岗位服务有种所以共有种11设等差数列的前项和为,首项,公差,若对任意的,总存在,使,则的最小值为_【答案】【解析】由题意得 ,则得 ,即 令得 ,即 (*),即得 因为首项,公差,则得 ,即 又因为 ,所以 ,代入(*)得当时,由得 ,即 ,所以 ,即 ,因此当或时,的最小值为 12已知函数若
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