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1、20142015学年上学期三水中学高三数学(理科)限时训练(1)命题人:文 忠 9.10 一、选择题:1. 若集合,则集合不可能是( )A B C D2.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为( ) A. B. C. D.3.已知且,则“”是 “1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件NY输入x输出y结束开始4某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过按元/收费,超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示,则处应填( ) 5.在ABC中,则ABC的面积为( ) DA.3 B.4 C.6 D.6. 一个四棱锥的三视图如图所示,其
2、中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )A B C D7.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”现给出下列函数:;是定义在实数集上的奇函数,且对一切,均有其中是“倍约束函数”的有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题:(一)必做题(913题)9.不等式的解集是 10若则a3= . 11. 若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 。12.设、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为
3、.13.设、满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的最小值为 .(二)选做题:(考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分)来源:Z_xx_k.Com14.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线 的距离是 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,已知点在圆直径的延长线上,过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为 . 20142015学年上学期高三数学(理科)限时训练(1)答题卷班别_ 姓名_ 学号_ _题号12345678答案9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题:本题共2小题,满分26分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小
4、题满分12分)某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查()问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生?()在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用X表示抽得A中学的学生人数,求X的分布列,数学期望和方差17(本题满分14分)如图,在四棱锥中,/,平面,. ()求证:平面;()设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求 的值参考答案DABB,CACC;80; ;16. 解:()由题意知,四所中学报名参加
5、该高校今年自主招生的学生总人数为100名, 抽取的样本容量与总体个数的比值为 应从四所中学抽取的学生人数分别为 4分来源:Z+xx+k.Com()由()知,名学生中,来自两所中学的学生人数分别为 依题意得,X的可能取值为, 5分, 8分X来源:学科网 X的分布列为: 10分 12分17()证明:因为平面,所以以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,. 2分所以 ,所以,.所以 ,. 4分因为 ,平面,平面,所以 平面. 6分 ()解:设(其中),线与平面所成角为.所以. 所以.即 . 9分由()知平面的一个法向量为. 因为 , 12分得 .解得 .所以. 14分法2:() 依题意:,所以,又因为,所以,所以 .2分又因为平面,所以 .4分因为 ,平面,平面,所以 平面. 6分()解:设(),直线与平面所成角为.记交于,连结.过作平行于,交于. 连结、.由()知,平面,平面,即为与平面所成角. . 8分设(),则.在中,.易证,即, . 在中,.在中,.根据余弦定理有:, 12分即,解得 .将,代入,解得. 14分7
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