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1、20132014学年北屯高级中学高三九月考数学试题(带答案)(时间:120分钟,满分150分)出卷人:叶强明、郭春 日期:2013年9月5日一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1(理)已知集合M=,则有( D )(A)M=N=P (B)M=PN (C)MNP (D)MN=P (文)已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,则AB= (B ) A.0 B.-1,0 C.0,1 D.-1,0,12. 设集合,则的取值范围是 ( A )(A) (B) (C) 或 (D) 或3.(理) 设p:xx200,q: 1, 则实数a的取值范围为 。 (文)设为锐角,若,则的值为 【答案】三、解
2、答题(共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分)17. (10分)设aR,函数(xR)()证明:f(x)是增函数;()若f(x)是奇函数时,求a的值.()证明:设x1,x2R且x2x1,()f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),f(x)+f(-x)=0,即对一切实数x都成立a=1,即f(x)是奇函数时,a=1说明:函数的奇偶性、单调性的证明,一般均从定义入手,逐步推理或计算,并分析所得的结果作出结论注意奇函数与偶函数的定义式;也可化作运算表示,即f(x)是奇函数f(x)+f(-x)=0;f(x)是偶函数f(x)-f(-x)=0这种转换对判定复杂的奇、偶函数是非常有利的18.(理
3、)(12分)解关于x的不等式:(m3)x2mxm20 (mR)。 (文)已知,求下列各式的值:(1);(2)19. (12分)f(x)是定义在R上的函数,且满足f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x)。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)是不是周期函数,若是,求出周期;若不是,说明理由。20.(理) (12分)根据复合函数的单调性得:(文)设函数为常数).(1)求函数的单调区间和极值;(2)若当时,恒有,试求的取值范围.【答案】(1)令,得由表可知:当时,函数为减函数,当时. 函数也为减函数;当时,函数为增函数.当时,的极小值为;当时, 的极大植为b. (2)
4、由,得上为减函数.于是,问题转化为求不等式组的解.解不等式组,得又 所求a的取值范围是21.(理) (12分)定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2,且x(0,1)时, .()求f(x)在-1,1上的解析式;()求f(x)的值域。()f(x)在R上是奇函数,且当x(0,1)时,于是x(-1,0),f(x)=-f(-x)=且f(-0)=-f(0),得f(0)=0,又f(x)的周期是2,则f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-f(-1),因此f(-1)=f(1)=f(0)=0函数f(x)在-1,1上的解析式是()由于f(x)在(0,1)上是减函数当x(0,1)时,f(x)()又f(x)是奇函数,
5、f(x)在(-1,0)上也是减函数当x(-1,0)时,f(x)(),又当x=0,-1,1时,f(x)=0,且f(x)是以2为周期的周期函数故f(x)的值域是()()0(文)已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1)求f(x)的解析式; (2)若,求的值。【答案】(1)由已知得:为偶函数,即 (2)由得,则有22. (12分)已知F(x)=f(x)g(x),其中f(x)=loga(x1),并且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图像上时,点(2x0,2y0)在y=g (x)的图像上。()求y=g(x)的函数解析式;()当 x在什么范围时,F(x)0?解:(1)由点(x0,y
6、0)在y=loga(x1)的图像上,y0=loga(x01),1分 令2x0=u,2y0=v,则, ,即.3分 由(2x0,2y0)在y=g(x)的图像上,即(u,v)在y=g(x)的图像上. .4分 (2). 由F(x)0,即 5分 当a1时,不等式等价于不等式组 x10 6分 x28x+80 x2 x2 .8分 当0a1 9分 x28x+80 x4或x4+ x2 x2 .11分 故当a1,2x时,F(x)0;当0a0,q: 1, 则实数a的取值范围为 。 (文)设为锐角,若,则的值为 。三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分)17. (10分)设aR,函数(xR)(
7、)证明:f(x)是增函数;()若f(x)是奇函数时,求a的值。18.(理)(12分)解关于x的不等式:(m3)x2mxm20 (mR)。 (文)已知,求下列各式的值:(1); (2)19. (12分)f(x)是定义在R上的函数,且满足f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x)。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)是不是周期函数,若是,求出周期;若不是,说明理由。20.(理)(12分)(文)设函数为常数).(1)求函数的单调区间和极值;(2)若当时,恒有,试求的取值范围.21. (理)(12分)定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2,且x(0,1)时, .() 求f(x)在-1,1上的解析式; () 求f(x)的值域。(文)已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1)求f(x)的解析式; (2)若,求的值。22. (12分)已知F(x)=f(x)g(x),其中f(x)=loga(x1),并且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图像上时,点(2x0,2y0)在y=g (x)的图像上。()求y=g(x)的函数解析式;()当 x在什么范围时,F(x)0?
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