2.5.1 为什么是0.618(一)教案(北师大版九年级上)doc--初中数学 .doc
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1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数2.5.1 解方程:为什么是0.618(第一课时)知识目标:1、掌握黄金分割中黄金比的来历; 2、经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性。教学重点难点:列一元一次方程解应用题,依题意列一元二次方程教学程序:一、复习(1)x2+2x+1=0(2)x2+x1=02、什么叫黄金分割?黄金比是多少?(0.618)3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解?(方程一边为零,另一边可分解为两个一次因式)二、新授1、黄金比的来历 如图,如果=,那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由=,得AC2=ABCB设AB=1, AC=
2、x ,则CB=1xx2=1(1x) 即:x2+x1=0解这个方程,得x1= , x2=(不合题意,舍去)所以:黄金比=0.618注意:黄金比的准确数为,近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题,其实,很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析:例1:P64 题略(幻灯片)(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)解:(1)连接DF,则DFBC,ABBC,AB=BC=200海里AC=AB=200海里,C=45CD=AC=100海里DF=C
3、F,DF=CDDF=CF=CD=100=100海里所以,小岛D和小岛F相距100海里。(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里EF=AB+BC(AB+BE)CF=(3002x)海里在RtDEF中,根据勾股定理可得方程:x2=1002+(3002x)2整理得,3x21200x+100000=0解这个方程,得:x1=200118.4x2=200+(不合题意,舍去)所以,相遇时,补给船大约航行了118.4 海里。三、巩固:练习,P65 随堂练习:1四、小结:列方程解应用题的三个重要环节:1、整体地,系统地审清问题;2、把握问题中的等量关系;3、正确求解方程并检验解的合
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