2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案doc--初中数学 .doc
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1、 永久免费组卷搜题网2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6小题,每题均给出了代号为的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.1设,且,则代数式的值为 ( ) 5. 7. 9
2、. 11.【答】.解 由题设条件可知,且,所以是一元二次方程的两根,故,因此. 故选.2如图,设,为三角形的三条高,若,则线段的长为 ( ). 4. . .【答】.解 因为,为三角形的三条高,易知四点共圆,于是,故,即,所以.在Rt中,. 故选.3从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( ). . . .【答】.解 能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,
3、其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,51,54,共8个.2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第1页(共9页)所以所组成的数是3的倍数的概率是. 故选.4在中,和分别是这两个角的外角平分线,且点分别在直线和直线上,则 ( ). . . 和的大小关系不确定.【答】.解 ,为的外角平分线,.又,.又, . 因此,.故选.5现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10或20,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为,则的最小值为 ( ) . . . .【答】 .解 容易知道,4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商
4、品降价前的价格为,过了天. 天后每种商品的价格一定可以表示为,其中为自然数,且.要使的值最小,五种商品的价格应该分别为:,其中为不超过的自然数.所以的最小值为. 故选.6 已知实数满足,则的值为 ( ) . 2008. . 1.2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第2页(共9页)【答】.解 ,由以上两式可得. 所以,解得,所以. 故选.二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1设,则.解 ,.2如图,正方形的边长为1,为所在直线上的两点,且,则四边形的面积为解 设正方形的中心为,连,则,, .又,2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第3页(共9页),所以,故
5、,从而.根据对称性可知,四边形的面积.3已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为,且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为,则解 根据题意,是一元二次方程的两根,所以,. ,.方程的判别式,.,故,等号当且仅当时取得;,故,等号当且仅当时取得.所以,于是.4依次将正整数1,2,3,的平方数排成一串:149162536496481100121144,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 1 .解 到,结果都只各占1个数位,共占个数位;到,结果都只各占2个数位,共占个数位;到,结果都只各占3个数位,共占个数位;到,结果
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