《2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(二).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(二).doc(27页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(二)一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有-一个选项是符合题意的)1(3分)6的倒数是()ABC6D62(3分)陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆,被誉为:“古都明珠,华夏宝库”,馆藏文物多达370000余件,其中数据370000用科学记数法可表示为()A37104B0.37106C3.7106D3.71053(3分)如图,直线ab,点B在a上,且ABBC若135,那么2等于()A45B50C55D604(3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图则
2、夏至与秋分白昼时长相差()A2小时B3小时C2.5小时D4小时5(3分)计算(2a3)2a2的结果是()A2a3B2a4C4a3D4a46(3分)如图,已知ABC中,CDAB,垂足为D,CE平分ACD交AD于E,若CD12,BC13,且BCE的面积为48,则点E到AC的距离为()A5B3C4D17(3分)一次函数ykx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,则此函数表达式是()Ayx+3By2x3Cy3x3Dy4x48(3分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,作AFBE于F,连接DF,若AB6,DFBC,则CE的长度为()A2BC3D9(3分)如图,AB是O的
3、直径,弦CDAB,DECB交O于点E,若CBA20,则AOE的度数为()A120B80C110D10010(3分)当两条曲线关于某直线l对称时,我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线如果抛物线C1:yax22x与抛物线C2:y(x+h)2+b是关于直线x1的对称曲线,则h+b的值为()A2B3C4D4二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)不等式3x24的解为 12(3分)如图,A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心,则OAD 13(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,2)为双曲线y(k0)图象上一点将点A向左平移3个单位后,该点恰好出现在反
4、比例函数y图象上,则k的值为 14(3分)如图,已知菱形ABCD的边长为6,点M是对角线AC上的一动点,且ABC120,则MA+MB+MD的最小值是 三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程)15(5分)计算:()+|2|()116(5分)解方程:17(5分)如图,已知ABC,请利用尺规作图法在AB上求作一点P,使得PACPCA(不写作法,保留作图痕迹)18(5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,垂足为点O求证:BMDN19(7分)2021年是中国共产党成立100周年和“十四五”规划开局之年,也是开启全面建设社会主义现代化国家
5、新征程的第一年,在这个重要历史节点召开的全国两会,备受瞩目某校组织开展了以“聚焦两会,关注祖国发展”为主题的阅读活动,受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应为了解全校学生关注两会的情况,该校学生会随机抽查了20名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数,并进行了数据的整理与分析:数据收集,抽取的20名学生阅读关于两会文章的篇数如下(单位:篇):5,3,3,4,5,4,6,7,4,6,6,7,6,5,4,5,5,6,4,6数据整理,将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图:阅读的篇数(篇)34567人数2a562数据分析(单位:篇):众数中位数平均数6mn依据统计信息回答问题:(1)扇形统计图中
6、,“6篇”对应的扇形圆心角度数为 ,b ;(2)求数据分析中m和n的值;(3)若该校共有1000名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4篇的人数20(7分)小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小莹在数学综合实践活动中,欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量,如图,CD是临时搭建的一个钢架,小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m,然后她站在F点处测得钢架CD的顶端D的仰角为26.7,转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8,已知钢架CD的高度为4m,小莹的观测点E距地面的距离EF1.5m,且ABAC,EFAC,CDA
7、C,求小雁塔AB的高度(参考数据:sin47.80.74,cos47.80.67,tan47.81.10,sin26.70.45,cos26.70.89,tan26.70.50)21(7分)西银高铁于2020年12月26日正式开通运营,从“千年古都”到“塞上江南”,由原来的14个小时变为3小时,沿途风景如画,尽显西北风情试运行期间,一列动车从西安开往银川,到达目的地后停留一段时间,以原速返回西安,设动车从西安出发x(h),动车离西安的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示(1)求返回西安时y与x之间的函数关系式;(2)求动车从西安出发5小时后离西安的距离22(7分)周易是我国古代典籍,用“
8、卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)(1)若从八卦中任取一卦,求这一卦的三个爻均是阳爻的概率(2)若从震、巽、离、坤四卦中任取两卦,请用画树状图或列表的方法求这两卦均只有一个阴爻的概率23(8分)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D是上一点,且,AD交BC于点E,延长BC到F,使AFAE(1)求证:AF是O的切线;(2)若EF12,AC8,求O的半径24(10分)如图所示,抛物线L:yax2+bx+3(a0)与x轴交于A、B(6,0)两点,对称轴为直线x2,顶点为E(1)求抛物
9、线L的函数表达式;(2)将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线L,点M为抛物线L的对称轴上一动点,点N为抛物线L上一动点是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由25(12分)问题提出(1)如图,已知等边ABC的外接圆半径为2,则该等边三角形的边长是 ;(2)如图在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM求证:EFCF+AE;问题解决(3)如图,是一个半圆形广场的示意图,AB为直径,点C、D在上,BC、CD是两条石板路,且AB2BC2CD40cm现要在直径AB上找一点P,石板
10、路BC上找一点Q,满足PDQ60,将DPQ区域建成商业活动区,其他区域进行景观绿化由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大,按此要求商业活动区的面积要尽可能的小,那么DPQ的面积是否存在最小值,若存在,请求出DPQ面积的最小值;若不存在,请说明理由2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有-一个选项是符合题意的)1(3分)6的倒数是()ABC6D6【解答】解:(6)()1,6的倒数是故选:B2(3分)陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆,被誉为:“古都明珠,华夏宝库”,馆藏文物多达370000余件,其中数据3
11、70000用科学记数法可表示为()A37104B0.37106C3.7106D3.7105【解答】解:数据370000用科学记数法可表示为3.7105故选:D3(3分)如图,直线ab,点B在a上,且ABBC若135,那么2等于()A45B50C55D60【解答】解:ab,135,BAC135ABBC,2BCA90BAC55故选:C4(3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图则夏至与秋分白昼时长相差()A2小时B3小时C2.5小时D4小时【解答】解:由图可得,夏至白昼时长15小时,秋分白昼时长12小时,15123(小时
12、)故选:B5(3分)计算(2a3)2a2的结果是()A2a3B2a4C4a3D4a4【解答】解:原式4a6a24a4故选:D6(3分)如图,已知ABC中,CDAB,垂足为D,CE平分ACD交AD于E,若CD12,BC13,且BCE的面积为48,则点E到AC的距离为()A5B3C4D1【解答】解:BCE的面积为48,BECD48,BE8,在RtBDC中,BD5,DEBEBD853,CE平分ACD,点E到AC的距离DE的长度3故选:B7(3分)一次函数ykx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,则此函数表达式是()Ayx+3By2x3Cy3x3Dy4x4【解答】解;由
13、题意可知一次函数ykx+b的图象也经过点(3,6),解得此函数表达式是y3x3,故选:C8(3分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,作AFBE于F,连接DF,若AB6,DFBC,则CE的长度为()A2BC3D【解答】解:过D作DHAF于点H,延长DH与AB相交于点G,四边形ABCD为矩形,ADBC,DFBC,DADF,AHFH,AFBE,DGBE,AGBG,矩形ABCD中,ABDC6,ABDC,四边形BEDG为平行四边形,DEBG3,CECDDE633故选:C9(3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,DECB交O于点E,若CBA20,则AOE的度数为()A120B80C110D100【
14、解答】解:连接OC,ABCD,CFB90,CBA20,AOC2CBA40,BCD90CBA70,的度数是40,DEBC,BCD+D180,D110,的度数是220,的度数是360220140,的度数是14040100,AOE100,故选:D10(3分)当两条曲线关于某直线l对称时,我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线如果抛物线C1:yax22x与抛物线C2:y(x+h)2+b是关于直线x1的对称曲线,则h+b的值为()A2B3C4D4【解答】解:抛物线C1:yax22x与抛物线C2:y(x+h)2+b是关于直线x1的对称曲线,a1,抛物线C1:yx22x(x1)21,其顶点坐标是(1,1)
15、点(1,1)关于直线x1对称的点的坐标为(3,1)抛物线C1:yx22x与抛物线C2是关于直线x1对称,抛物线C2的顶点坐标是(3,1),其开口方向与大小均与抛物线C1一致,抛物线C2的表达式为y(x+3)21抛物线C2:y(x+h)2+b,h3,b1,h+b2故选:A二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11(3分)不等式3x24的解为x2【解答】解:移项得,3x4+2,合并同类项得,3x6,把x的系数化为1得,x2故答案为:x212(3分)如图,A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心,则OAD30【解答】解:连接OB、OC,多边形的每个外角相等,且其和为3
16、60,据此可得多边形的边数为:,AOB,AOD403120OAD故答案为:3013(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,2)为双曲线y(k0)图象上一点将点A向左平移3个单位后,该点恰好出现在反比例函数y图象上,则k的值为3【解答】解:点A(a,2)为双曲线y(k0)图象上一点,k2a,点A向左平移3个单位后得到点(a3,2),该点在反比例函数y图象上,k2(a3),k2(a3),2a2(a3),a,k2a3,故答案为314(3分)如图,已知菱形ABCD的边长为6,点M是对角线AC上的一动点,且ABC120,则MA+MB+MD的最小值是6【解答】解:如图,过点D作DEAB于点E,连接BD
17、,菱形ABCD中,ABC120,DAB60,ADABDCBC,ADB是等边三角形,MAE30,AM2ME,MDMB,MA+MB+MD2ME+2DM2DE,根据垂线段最短,此时DE最短,即MA+MB+MD最小,菱形ABCD的边长为6,DE3,2DE6MA+MB+MD的最小值是6故答案为6三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程)15(5分)计算:()+|2|()1【解答】解:原式4+22216(5分)解方程:【解答】解:方程的两边同乘3(x+1),得6x3(x+1)x,解得x检验:把x代入3(x+1)0,即x是原分式方程的解则原方程的解为:x17(5分)如图,已知ABC,请利用尺规作图法在
18、AB上求作一点P,使得PACPCA(不写作法,保留作图痕迹)【解答】解:如图,点P即为所求作18(5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,垂足为点O求证:BMDN【解答】证明:MN是AC的垂直平分线,AOCO,AOMCON90,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,MN,在AOM和CON中,AOMCON(AAS),AMCN,ABCD,BMDN19(7分)2021年是中国共产党成立100周年和“十四五”规划开局之年,也是开启全面建设社会主义现代化国家新征程的第一年,在这个重要历史节点召开的全国两会,备受瞩目某校组织开展了以“聚
19、焦两会,关注祖国发展”为主题的阅读活动,受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应为了解全校学生关注两会的情况,该校学生会随机抽查了20名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数,并进行了数据的整理与分析:数据收集,抽取的20名学生阅读关于两会文章的篇数如下(单位:篇):5,3,3,4,5,4,6,7,4,6,6,7,6,5,4,5,5,6,4,6数据整理,将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图:阅读的篇数(篇)34567人数2a562数据分析(单位:篇):众数中位数平均数6mn依据统计信息回答问题:(1)扇形统计图中,“6篇”对应的扇形圆心角度数为108,b25;(2)求数据分析中m和n的值;
20、(3)若该校共有1000名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4篇的人数【解答】解:(1)“6篇”对应的扇形圆心角度数为360108,a5,b%100%25%,故答案为:108,25;(2)中位数m5,平均数n5.05;(3)估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4篇的人数1000250(人)20(7分)小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小莹在数学综合实践活动中,欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量,如图,CD是临时搭建的一个钢架,小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m,然后她站在F点处测得钢架CD的顶端D
21、的仰角为26.7,转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8,已知钢架CD的高度为4m,小莹的观测点E距地面的距离EF1.5m,且ABAC,EFAC,CDAC,求小雁塔AB的高度(参考数据:sin47.80.74,cos47.80.67,tan47.81.10,sin26.70.45,cos26.70.89,tan26.70.50)【解答】解:过点E作MNAC交AB于点M,交CD于点N,则AMEFCN1.5(米),MNAC43(米),BMFDNF90,MEAF,ENFC,则DNDCCN41.52.5(米),在RtDNE中,DFN26.7,EN(米),EMMNEN43538(米),在RtBME中
22、,tanMEB,BMMEtanMEB38tan47.8381.1041.8(米),ABBM+AM41.8+1.543.3(米)答:小雁塔AB的高度约为43.3米21(7分)西银高铁于2020年12月26日正式开通运营,从“千年古都”到“塞上江南”,由原来的14个小时变为3小时,沿途风景如画,尽显西北风情试运行期间,一列动车从西安开往银川,到达目的地后停留一段时间,以原速返回西安,设动车从西安出发x(h),动车离西安的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示(1)求返回西安时y与x之间的函数关系式;(2)求动车从西安出发5小时后离西安的距离【解答】解:(1)由题意,动车从西安开往银川,以原速返
23、回西安,用时也为3小时,则点D的坐标为(7,0),设返回西安时y与x之间的函数关系式为ykx+b,则,解得,y与x之间的函数关系式为:y206x+1442;(2)当x5时,y2065+1442412,即动车从西安出发5小时后离西安的距离为412km22(7分)周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)(1)若从八卦中任取一卦,求这一卦的三个爻均是阳爻的概率(2)若从震、巽、离、坤四卦中任取两卦,请用画树状图或列表的方法求这两卦均只有一个阴爻的概率【解答】解:(1)若从八
24、卦中任取一卦,这一卦的三个爻均是阳爻的概率为;(2)将震、巽、离、坤四卦分别记为A、B、C、D,画树状图如下:共有12个等可能的结果,其中这两卦均只有一个阴爻的有2种结果,这两卦均只有一个阴爻的概率为23(8分)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D是上一点,且,AD交BC于点E,延长BC到F,使AFAE(1)求证:AF是O的切线;(2)若EF12,AC8,求O的半径【解答】(1)证明:AB是O的直径,ACBACF90,CAF+F90,AFAE,FACEAC,CAEABF,ABFCAF,ABF+F90,FAB90,AF是O的切线;(2)解:AFAE,ACEF,CFEF126,AC8,A
25、F10,FABACF90,FF,ACFBAF,AB,O的半径为24(10分)如图所示,抛物线L:yax2+bx+3(a0)与x轴交于A、B(6,0)两点,对称轴为直线x2,顶点为E(1)求抛物线L的函数表达式;(2)将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线L,点M为抛物线L的对称轴上一动点,点N为抛物线L上一动点是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)抛物线的对称轴为直线x2,2,即:b4a,抛物线解析式为:yax24ax+3,抛物线经过B(6,0),36a24a+30,解得:a,b1,抛物线解析式为:yx2+x+3;(
26、2)存在,理由如下:原抛物线解析式为:yx2+x+3(x2)2+4,顶点为E(2,4),向左平移2个单位后的解析式为:yx2+4,根据题意,设M(2,m),N(n,n2+4),当AE为对角线时,根据平行四边形四点的相对位置关系可得:,解得:,M1(2,1),N1(2,3),如图所示,四边形AM1EN1为平行四边形;当AM为对角线时,根据平行四边形四点的相对位置关系可得:,解得:,M2(2,7),N2(2,3),如图所示,四边形AEM2N2为平行四边形;当AN为对角线时,根据平行四边形四点的相对位置关系可得:,解得:,M3(2,9),N3(6,5),如图所示,四边形AM3N3E为平行四边形;综上
27、,存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形,N的坐标为(2,3)或(6,5)25(12分)问题提出(1)如图,已知等边ABC的外接圆半径为2,则该等边三角形的边长是2;(2)如图在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM求证:EFCF+AE;问题解决(3)如图,是一个半圆形广场的示意图,AB为直径,点C、D在上,BC、CD是两条石板路,且AB2BC2CD40cm现要在直径AB上找一点P,石板路BC上找一点Q,满足PDQ60,将DPQ区域建成商业活动区,其他区域进行景观绿化由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大,按此要求商业
28、活动区的面积要尽可能的小,那么DPQ的面积是否存在最小值,若存在,请求出DPQ面积的最小值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)如图设O是等边三角形ABC的外接圆圆心,则OAOBOC2,延长AO交BC于点D,则ADBC,BDCDBC,ABC是直角三角形,BAC60,BOC120,BODCOD60,sinBOD,BDCD2sin602,BC2,故答案为:2;(2)由旋转的性质可得DAEDCM,DAEDCM,DAMDCM90,DEDM,ADECDM,DADC,AECM,在正方形ABCD中,DCB90,DCB+DCM180,点B,F,C,M四点共线,FMFC+CM,ADC90,EDF45,EDA+
29、FDC45,EDM90,且EDF45,CDF+CDM45,MDFEDF,DFDF,DEDM,DFEDFM(SAS),EFMF,FMFC+CM,MCAE,EFCF+AE;(3)连接QD,QC,DA,AB2BC2DC,QAQBQCQDBCCD,QCD和QBC均是等边三角形,QDCQCDQCB60DQCCQB,DQA60,AQD也是等边三角形,DADQDC,DAQ60,将DCQ绕点D顺时针旋转120,则DC与DA重合,点Q落在BA延长线上E处,DCQDAE,DQDE,CDQQDE,EDQADC120,EDPQDP60,DPDP,DPEDPQ(SAS),PEPQ,SDPESDPQ,过点P作PMAB于点M,DMADsinDAQ20sin6010,SDPEEPDMEP105EP,点Q在BC上,PDQ60,点P在线段OM上,当点P与点Q重合时,Q与C重合,当点P与M重合时,Q与B重合;在P从Q向M移动过程中,AE与CQ在增大,PE与QA重合时,PE最小,此时PE20cm,DPE面积的最小值20cm2,故DPQ面积的最小值20cm2声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/5/16 13:21:52;用户:15268102978;邮箱:15268102978;学号:24559962第27页(共27页)
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