2021版高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲平行垂直的综合问题高效演练分层突破文新人教A版.doc
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1、第6讲平行、垂直的综合问题基础题组练1如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析:选D.因为在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCDD,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ADC平面ABC.
2、2(2019高考全国卷)已知ACB90,P为平面ABC外一点,PC2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为 解析:如图,过点P分别作PEBC交BC于点E,作PFAC交AC于点F.由题意知PEPF.过P作PH平面ABC于点H,连接HE,HF,HC,易知HEHF,则点H在ACB的平分线上,又ACB90,故CEH为等腰直角三角形在RtPCE中,PC2,PE,则CE1,故CH,在RtPCH中,可得PH,即点P到平面ABC的距离为.答案:3(2020昆明市诊断测试)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD平面ABCD,ADBD6,AB6,E是棱PC上的一点(
3、1)证明:BC平面PBD;(2)若PA平面BDE,求的值解:(1)证明:由已知条件可知AD2BD2AB2,所以ADBD.因为PD平面ABCD,所以PDAD.又PDBDD,所以AD平面PBD.因为四边形ABCD是平行四边形,所以BCAD,所以BC平面PBD.(2)如图,连接AC交BD于点F,连接EF,则EF是平面PAC与平面BDE的交线因为PA平面BDE,所以PAEF.因为F是AC的中点,所以E是PC的中点,所以.4(2020内蒙古呼和浩特第一次质量普查)如图,平面四边形ABCD中,ABBD,ABBCCD2,BD2,沿BD折起,使AC2.(1)证明:ACD为直角三角形;(2)设B在平面ACD内的
4、射影为P,求四面体PBCD的体积解:(1)证明:在RtABD中,ABBD,AB2,BD2,所以AD2,因为AC2,CD2,所以AC2CD2AD2,所以ACCD,所以ACD是直角三角形(2)由(1)知CDAC,易知CDBC,因为ACBCC,所以CD平面ABC,又CD平面ACD,所以平面ABC平面ACD,其交线为AC,故过B点作AC的垂线,垂足为P,点P即为B在平面ACD内的射影,易知P为AC的中点,所以四面体PBCD的体积VPBCD221.5.(2020福州市质量检测)如图,四棱锥EABCD,平面ABCD平面ABE,四边形ABCD为矩形,AD6,AB5,BE3,F为CE上的点,且BF平面ACE.
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