教辅类:高考理科数学试题-导数(解析版).doc
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1、1.【2017课标II,理11】若是函数的极值点,则的极小值为( )A. B. C. D.1【答案】A【解析】【考点】 函数的极值;函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0,且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同。(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。2.【2017课标3,理11】已知函数有唯一零点,则a=ABCD1【答案】C【解析】试题分析:函数的零点满足,设,则,当时,当时,函数 单调递减,当时,函数 单调递增,当时,函数取得最小值,设 ,当时,函数取得最小值 ,
2、【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用. 学科网3.【2017浙江,7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】试题分析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于0,因此选D【考点】 导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与轴的交点为,且图象在
3、两侧附近连续分布于轴上下方,则为原函数单调性的拐点,运用导数知识来讨论函数单调性时,由导函数的正负,得出原函数的单调区间4.【2017课标1,理21】已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.【解析】试题分析:(1)讨论单调性,首先进行求导,发现式子特点后要及时进行因式分解,在对按,进行讨论,写出单调区间;(2)根据第(1)题,若,至多有一个零点.若,当时,取得最小值,求出最小值,根据,进行讨论,可知当有2个零点,设正整数满足,则.由于,因此在有一个零点.所以的取值范围为.【考点】含参函数的单调性,利用函数零点求参数取值范围.【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方
4、程的实根问题相互转化.已知函数有2个零点求参数取值范围,第一种方法是分离参数,构造不含参数的函数,研究其单调性、极值、最值,判断与其交点的个数,从而求出a的范围;第二种方法是直接对含参函数进行研究,研究其单调性、极值、最值,注意点是若有2个零点,且函数先减后增,则只需其最小值小于0,且后面还需验证有最小值两边存在大于0的点. 学科网5.【2017课标II,理】已知函数,且。(1)求;(2)证明:存在唯一的极大值点,且。【答案】(1);(2)证明略。【解析】(2)由(1)知 ,。设,则。当 时, ;当 时, ,所以 在 单调递减,在 单调递增。【考点】 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数
5、的极值【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系。 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数。 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题。 (4)考查数形结合思想的应用。学科网6.【2017课标3,理21】已知函数 .(1)若 ,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n ,求m的最小值.【答案】(1) ;(
6、2) 【解析】试题分析:(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点,列方程解得 ;(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩,求得,结合可知实数 的最小值为 【考点】 导数研究函数的单调性;导数研究函数的最值;利用导数证明不等式【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数
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