高一数学宝典-数与式的运算.doc
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1、第一讲 数与式的运算在初中,我们已学习了实数,知道字母可以表示数用代数式也可以表示数,我们把实数和代数式简称为数与式代数式中有整式(多项式、单项式)、分式、根式它们具有实数的属性,可以进行运算在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式(平方差公式与完全平方公式),并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,因此本节中要补充基于同样的原因,还要补充“繁分式
2、”等有关内容一、乘法公式【公式1】证明: 等式成立【例1】计算:解:原式=说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(立方和公式)证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算:解:原式=我们得到:【公式3】(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系,公式1、2、3均称为乘法公式【例3】计算:(1)(2)(3)(4)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 (2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、10的立方数,是非常有
3、好处的【例4】已知,求的值解: 原式=说明:本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算,简化了计算请注意整体代换法本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举【例5】已知,求的值解:原式= ,把代入得原式=说明:注意字母的整体代换技巧的应用引申:同学可以探求并证明: 二、根式式子叫做二次根式,其性质如下:(1) (2) (3) (4) 【例6】化简下列各式:(1) (2) 解:(1) 原式=(2) 原式=说明:请注意性质的使用:当化去绝对值符号但字母的范围未知时,要对字母的取值分类讨论【例7】计算(没
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