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1、河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练数与代数综合检测说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点与实数相关的概念及运算;分式、二次根式、整式运算;一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式的相关概念、求解与应用;平面直角坐标系、正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的相关问题复习疑难点函数图象与性质的综合探究,一元二次方程根与系数的关系,函数模型的实际应用与探究,二次函数与多边形综合探究,抛物线的综合探究一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.-2020的
2、绝对值是A.-12020B.12020C.2020D.-20202.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000 000 007米.数据0.000 000 007用科学记数法表示为A.0.710-8B.710-8C.710-9D.710-103.在-1,0,-0.2,3这四个数中,最小的数是A.0B.-0.2C.3D.-14.下列计算正确的是A.a2+a2=a4B.(a3)3=a9C.(a+b)2=a2+b2D.a3a2=a65.若|kb|kb=-1,则一次函数y=kx+b的图象一定经过A.第一
3、、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6.九章算术中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文:“现在有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱,问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设鸡的价钱是x钱,根据题意列一元一次方程,正确的是A.9x+11=6x-16B.x+119=x-166C.9x-11=6x+16D.x-119=x+1667.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1),分成两种不同的形式不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未
4、被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图2中阴影部分图形的周长为l1,图3中两个阴影部分图形的周长和为l2,若l1=54l2,则m,n满足A.m=65nB.m=32nC.m=75nD.m=95n8.一元二次方程(x+3)(x-3)=4x-9的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知抛物线y=x2+bx+4经过(-2,k)和(4,k)两点,则k+b的值为A.-10B.-4C.10D.410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,那么下列判断不正确的是A.abc0B.9a-3b+c0C.b+4a=0D.若(-2,y1),(5,y2)
5、是抛物线上的两点,则y10)的图象交于点C,若SAOB=SBOC=1,则k=.15.已知直线y=2x+4与x轴相交于点A,与直线y=kx(k0)元,是新建1个地上停车位的费用的2倍.(1)试写出所需金额y(元)与新建地上停车位的数量x(个)之间的函数关系式.(2)若地上停车位由于面积限制,数量不能超过地下停车位的一半,问如何建设,所需资金最少?19.(9分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下来维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车的故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头沿原路返回
6、,且速度不变(接到通知及掉头的时间不计).最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)之间的关系如图所示,请结合图象解答下列问题.(1)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.(2)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.20.(9分)某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD,长方形绿地的长BC为243 m,宽AB为128 m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),且该花坛的长为(14+1)m,宽为(14-1)m.(1)问长方形ABCD的周长是多少?(2)除了修建花坛的地方,其
7、他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k1x+bk2x的x的取值范围.(2)求这两个函数的解析式.(3)已知点P在线段AB上,且SAOPSBOP=12,求点P的坐标.22.(10分)两条抛物线C1:y1=-3x2+6x+1与C2:y2=-x2+mx+n的顶点相同.(1)求抛物线C2的解析式.(2)点A是抛物线C2在第一象限内图象上的一个
8、动点,过点A作APx轴,P为垂足,求AP+OP的最大值.(3)设抛物线C2的顶点为点C,点B的坐标为(-1,4),问在C2的对称轴l上是否存在点Q,使线段QB绕点Q逆时针旋转90得到线段QB,且点B恰好落在抛物线C2上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.23.(11分)如图,二次函数y=-13x2+bx+c的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C(0,3),一次函数y=13x+m的图象经过A、C两点,点P是二次函数图象上的一个动点,且点P在第二象限内,PDAC于点D,直线OP交线段AC于点E.(1)求二次函数的解析式.(2)求PEOE的最大值及此时点P的坐标.(3)连接CP、BC,是否
9、存在点P,使得PCD与以A、B、C为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出点P的坐标;否则,说明理由.参考答案1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.A11.212.-313.10-x14.415.-2或-5+12或-4316.解:原式=(x+3x+3-4x+3)2(x+3)(x-1)22分=x-1x+32(x+3)(x-1)24分=2x-1.6分将x=2+1代入,则原式=2x-1=22+1-1=2.8分17.解:设这个正方体中含有的玉重x两,石重y两.由题意可得x+y=176,x7+y6=27,5分解得x=98,y=78.8分答:这个正方体中含有的玉重98两,石重78两.9
10、分18.解:(1)y=-12ax+60a.3分(2)由题意可得x12(60-x),解得x20,6分0x20(x是整数).7分-12a0,y随x的增大而减小,故当x=20时,y最小.答:应建20个地上停车位,40个地下停车位.9分19.解:(1)由题意可知A(3,240),B(4,240),C(7,0).1分设直线OA的解析式为y=k1x(k10),y=80x(0x3),2分当3x4时,y=240.3分设直线BC的解析式为y=k2x+b(k20),把B(4,240),C(7,0)代入,得4k2+b=240,7k2+b=0,解得k2=-80,b=560,y=-80x+560(4x7),y=80x(
11、0x3),240(3xk2x的x的取值范围是x-1或0x4.2分(2)反比例函数y=k2x的图象过点A(-1,4),B(4,n),k2=-14=-4.3分k2=4n,n=-1,B(4,-1).4分一次函数y=k1x+b的图象过点A,点B,-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3,一次函数的解析式为y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-4x.6分(3)设直线AB与y轴的交点为C,C(0,3),SAOB=SAOC+SBOC=1231+1234=152.SAOPSBOP=12,SAOP=15213=52,SCOP=52-32=1,123xP=1,xP=23.点P在线段AB上,y=-
12、23+3=73,P(23,73).10分22.解:(1)由题意可知y1=-3x2+6x+1的顶点为(1,4).1分抛物线C1:y1=-3x2+6x+1与C2:y2=-x2+mx+n的顶点相同,m=2,n=3,2分C2:y2=-x2+2x+3.3分图1(2)如图1,作APx轴,设A(a,-a2+2a+3).点A在第一象限,0a3,4分AP=-a2+2a+3,PO=a,AP+OP=-a2+3a+3=-(a-32)2+214.5分0a3,AP+OP的最大值为214.6分图2(3)假设C2的对称轴上存在点Q,过点B作BDl于点D,BDQ=90.7分当点Q在顶点C的下方时,如图2.B(-1,4),C(1
13、,4),抛物线的对称轴为x=1,BCl,BC=2,BCQ=90,BCQQDB(AAS),BD=CQ,QD=BC.设点Q(1,b),BD=CQ=4-b,QD=BC=2,图3可知B(-3+b,b-2),-(-3+b)2+2(-3+b)+3=b-2,b2-7b+10=0,b=2或b=5.b4,Q(1,2).8分当点Q在顶点C的上方时,如图3,同理可得Q(1,5).综上所述,Q(1,5)或Q(1,2).10分23.解:(1)一次函数的解析式为y=13x+m,图象经过点C(0,3),m=3,一次函数的解析式为y=13x+3.令y=0,则x=-9,即A(-9,0),分别将A、C两点的坐标代入二次函数y=-
14、13x2+bx+c,得-13(-9)2+b(-9)+c=0,c=3,解得b=-83,c=3,抛物线的解析式为y=-13x2-83x+3.3分图1(2)过点P作PMy轴交AC于点M,如图1.PMy轴,PMOC,PMEOCE,PEOE=PMOC.C(0,3),OC=3,设P(a,-13a2-83a+3),则M(a,13a+3),PM=(-13a2-83a+3)-(13a+3)=-13a2-3a,PEOE=-19a2-a=-19(a+92)2+94,当a=-92时,PEOE有最大值,最大值为94,此时P点的坐标为(-92,334).7分(3)存在;点P的坐标是(-8,3)或(-4,253).11分提
15、示:令y=0,则-13x2-83x+3=0,解得x=-9或x=1,B(1,0),OB=1.A(-9,0),OA=9,又OA=9,OBOC=OCOA.BOC=COA,BOCCOA,BCO=CAO.CAO+ACO=90,ACB=90,ACB=PDC.分两种情况:图2如图2,当PCAB时,有PCD=CAO,此时可证得PCDBAC,符合题意.PCAB,点P的纵坐标为3,令y=3,则-13x2-83x+3=3,解得x=-8或x=0,C(0,3),P(-8,3).过点D作DMy轴于点M,过点P作PQx轴于点Q,交MD的延长线于点N,则PND=DMC=90,如图3.当PCA=ABC时,易证得PCDABC,符合题意.图3BOCCOA,CBO=ACO,tanDCO=DMCM=OCOB=3.CDN=PDC+PDN,CDN=DCM+DMC,PDN=DCM,tanPDN=PNDN=3.又PND=DMC,PNDDMC,DNCM=PDCD=tanPCD=3,设CM=b,则NQ=OM=3-b,DM=3b,DN=3b,PN=9b,P(-6b,3+8b),点P在y=-13x2-83x+3的图象上,3+8b=-13(-6b)2-83(-6b)+3,解得b=23或b=0(不合题意,舍去),P(-4,253).综上所述,P点的坐标是(-8,3)或(-4, 253).
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