北京课改初中数学九上《197-相似三角形的应用教案-北京课改版.docx
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1、19.7相似三角形的应用目的:利用相似三角形的性质解决实际问题中考基础知识 通过证明三角形相似 线段成比例备考例题指导 例1如图,P是ABC的BC边上的一个动点,且四边形ADPE是平行四边形 (1)求证:DBPEPC; (2)当P点在什么位置时,SADPE=SABC,说明理由 分析:(1) 证明两个三角形相似,常用方法是证明两个角对应相等,题目中有ADPE平行线角相等,命题得证 (2)设=x,则=1-x,ADPEDPAC, EPAB, BDPBAC CPECBA =()2=(1-x)2,=()2=x2 =x2+(1-x)2 SADPE=SABC,即= x2+(1-x)2=(转化为含x的方程)
2、x=, = 即P应为BC之中点 例2已知ABC中,ACB=90,过点C作CDAB于D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192,求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式 分析:这是一个几何、代数综合题,由条件发现,建立关于m,n的方程或不等式,求出m,n再写出一次函数 抓条件:AC2:BC2=2:1做文章(转化到m,n上) 双直角图形有相似形比例式(方程) ACB=90,CDAB RtBCDRtBAC BC2=BDBA,同理有AC2=ADAB, =m=2n 抓条件:x1+x2=8(n-1),x1x2=
3、4(m2-12) 由(x1-x2)2192 配方 (x1+x2)2-4x1x2192 64(n-1)2-16(m2-12)192, 4n2-m2-8n+4 又由0得4(n-1)2-4(m2-12)0, 代入上式得n2 由n,n2得n2 n为整数,n=1,2 m=2,4 y=2x+1,或y=4x+2 遇根与系数关系题目则用韦达定理,但必须考虑0备考巩固练习1如图,在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c关于x的一元二次方程x2-2b(a+)x+(a+b)2=0的两根之和与两根之积相等,D为AB上一点,DEAC交BC于E,EFAB,垂足是F (1)求证:ABC是直角三角形;(2)若BF=6,F
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