2022年高三数学指数函数、对数函数与幂函数苏教版知识精讲 .pdf
《2022年高三数学指数函数、对数函数与幂函数苏教版知识精讲 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学指数函数、对数函数与幂函数苏教版知识精讲 .pdf(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、亿库教育网http:/www.eku.cc 亿库教育网http:/www.eku.cc 高三数学指数函数、对数函数与幂函数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:指数函数、对数函数与幂函数教学目标:1、理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂的意义;掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的图象、单调性与特殊点。2、理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数函数的概念;理解对数函数的图象、单调性与特殊点。3、了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,121,yyxx了解幂函数的图象变化情况。4、能够运用函数的性质、指数函数和对数
2、函数的性质解决某些简单的实际问题。教学重点:指、对数函数的图解与性质。教学难点:指、对数函数的性质的运用。二.知识点归纳1.根式的运算性质:当 n 为任意正整数时,(na)n=a当 n 为奇数时,nna=a;当 n 为偶数时,nna=|a|=)0()0(aaaa。根式的基本性质:nmnpmpaa,(a0)。2.分数指数幂的运算性质:)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm3.)10(aaayx且的图象和性质:a1 0a0 时,y1,当 x0 时,0y0 时,0y1 当 x1(6)x 轴为渐近线4.指数式与对数式的互化:logbaaNNb。5.重要公式:0
3、1loga,1log aa。对数恒等式NaNalog。6.对数的运算法则如果0,1,0,0aaNM,有log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognmaamMMn7.对数换底公式:aNNmmalogloglog(a 0,a 1,m 0,m 1,N0)。8.两个常用的推论:1loglogabba,1logloglogacbcba。bmnbanamloglog(a,b 0且均不为1)。9.对数函数的性质:a1 0a0(转化法)(3)af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=l
4、ogag(x)/logab(换底法)12.指数不等式与对数不等式的类型:(1)af(x)b讨论 a 是否大于 1(2)af(x)ag(x)讨论 a 是否大于1。(3)af(x)bg(x)f(x)logmag(x)logmb(取对数法m1)(4)logaf(x)logbg(x)logaf(x)logag(x)/logab(换底法)13.y=xa(其中 a 为常数),当 a0 时图象过点(0,0)与(1,1);在),0上是增函数当 a0 时,图象过点(1,1),在),0上是减函数。【典型例题】例 1 计算:(1)121316324(124 22 3)27162(8);(2)2(lg2)lg2 lg
5、50lg25;(3)3948(log 2log 2)(log 3log 3)。解:(1)原式12133(1)246324(113)322 8213332113322211338811(2)原式22(lg2)(1 lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 13 页 -亿库教育网http:/www.eku.cc 亿库教育网http:/www.eku.cc(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2(3)原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg
6、23lg 23lg 2 5lg352lg36lg 24例 2 已知11223xx,求22332223xxxx的值。解:11223xx,11222()9xx,129xx,17xx,12()49xx,2247xx,又331112222()(1)3(71)18xxxxxx,223322247231833xxxx例 3 已知35abc,且112ab,求c的值。解:由3ac得:log 31ac,即log 31ca,1log 3ca;同理可得1log 5cb,由112ab得log 3log 52cc,log 152c,215c,0c,15c例 4 设1x,1y,且2log2log30 xyyx,求224T
7、xy的最小值。解:令logxty,1x,1y,0t由2log2log30 xyyx得2230tt,22320tt,(21)(2)0tt,0t,12t,即1log2xy,12yx,222244(2)4Txyxxx,1x,当2x时,min4T名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 13 页 -亿库教育网http:/www.eku.cc 亿库教育网http:/www.eku.cc 例 5 设a、b、c为正数,且满足222abc。(1)求证:22log(1)log(1)1bcacab(2)若4log(1)1bca,82log()3abc,求a、b、c的值。证明:(1)左边222l
8、ogloglog()abcabcabc abcabab22222222222()22loglogloglog 21abcaab bcabccababab;解:(2)由4log(1)1bca得14bca,30abc由82log()3abc得2384abc由得2ba由得3cab,代入222abc得2(43)0aab,0a,430ab由、解得6a,8b,从而10c例 6(1)若21aba,则logbba,logba,logab从小到大依次为;(2)若235xyz,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为;(3)设0 x,且1xxab(0a,0b),则a与b的大小关系是()A.1ba B
9、.1ab C.1ba D.1ab(4)(全国 2理 4)以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2(5)(山东理4)设11,1,32a,则使函数axy的定义域为R且为奇函数的所有 a 值为(A)1,3(B)1,1(C)1,3(D)1,1,3解:(1)由21aba得baa,故logbbalogba1logab(2)令235xyzt,则1t,lglg 2tx,lglg 3ty,lglg5tz,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 13 页 -亿库教育网http:/www.eku.cc 亿库教育网http:/www.eku.cc 2l
10、g3lglg(lg9lg8)230lg 2lg3lg 2 lg3tttxy,23xy;同理可得:250 xz,25xz,325yxz(3)取1x,知选B(4)0ln 21,ln(ln2)0,(ln2)2 ln2,而 ln2=21ln2ln2,最大的数是ln2,选 D。(5)答案:A 分析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。例 7 已知函数 f(x)53131xx,g(x)53131xx,(1)证明 f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间。(2)分别计算f(4)5f(2)g(2),f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零的实数x 都
11、成立的一个等式,并加以证明。解:(1)f(x)的定义域为(,0)(0,)关于原点对称。又 f(x)=1133()5xx(-)53131xx=f(x),f(x)为奇函数。设 0 x1x2,则f(x1)f(x2))xx11)(xx(515xx5xx3123113123113123123113110 xx312311,0 xx11312311,0)x(f)x(f21f(x)为(0,)增函数,又为奇函数,单调增区间为(,0),(0,)(2)计算得 f(4)5f(2)g(2)0,f(9)5f(3)g(3)0 由此可以概括出对所有不为零的实数x 都有 f(x2)5f(x)g(x)0 证明如下:5xx5xx
12、55xx)x(g)x(f 5)x(f31313131323220)xx(51)xx(5132323232名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 13 页 -亿库教育网http:/www.eku.cc 亿库教育网http:/www.eku.cc 说明:问题的结论是开放的,要我们去探求,利用从特殊到一般的方法得到结论,当然还要证明所得的结论是否正确。这是我们探求新问题常用的方法之一。例 8 已知函数2()1xxf xax(1)a,求证:(1)函数()f x在(1,)上为增函数;(2)方程()0f x没有负数根。证明:(1)设121xx,则1212121222()()11xxx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高三数学指数函数、对数函数与幂函数苏教版知识精讲 2022 年高 数学 指数函数 对数 函数 苏教版 知识
限制150内