2022年平面向量的概念及线性运算作业 .pdf
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1、计时双基练(27)平面向量的概念及线性运算一、选择题1下列等式:0aa;(a)a;a(a)0;a0a;aba(b)其中正确的个数是(C)A2 个B3 个C4 个D5 个解析:a(a)0,故错,其余等式均正确,故选C.2若 abc0,则 a,b,c(A)A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形解析:当 a,b,c 为非零向量且不共线时可构成三角形,而当a,b,c 为非零向量共线时不能构成三角形3如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点(靠近 B),那么EF(D)A.12AB13ADB
2、.14AB12ADC.13AB12DAD.12AB23AD解析:在 CEF 中,有EFECCF,因为点 E 为 DC的中点,所以 EC12DC.因为点 F 为 BC 的一个三等分点,所以CF23CB.所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD.4已知点 O 为ABC外接圆的圆心,且 OAOBCO0,则 ABC的内角 A等于(A)A30B60C90 D120解析:由OAOBCO0 得OAOBOC,由 O 为 ABC 外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB 为菱形,且CAO60,故 A30.5已知 ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足PAPBPCAB,
3、则点 P 与ABC 的关系为(D)AP 在ABC内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上DP 是 AC 边的一个三等分点解析:PAPBPCAB,PAPBPCPBPA,PC2PA2AP,P 是 AC 边的一个三等分点6若 A,B,C,D 是平面内任意四点,给出下列式子:ABCDBCDA;ACBDBCAD;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 4 页 -ACBDDCAB.其中正确的有(C)A0 个B1 个C2 个D3 个解析:式的等价式是 ABBCDACD,左边 ABCB,右边 DADC,不一定相等;式的等价式是ACBCADBD,ACCBADDBAB成立;式的等
4、价式是 ACDCABBD,ADAD成立7如图,正六边形ABCDEF 中,BACDEF(D)A0 B.BEC.ADD.CF解析:如图,在正六边形 ABCDEF 中,CDAF,BFCE,BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF.8在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD2DB,CD13CA CB,则 等于(A)A.23B.13C13D23解析:CDCAAD,CDCBBD,2CDCACBADBD.又 AD2DB,2CDCACB13ABCACB13(CBCA)23CA43CB.CD13CA23CB,即 23.9 如图所示,已知点 G 是ABC 的重心,过 G 作直线与 AB,AC 两边
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