押题13 二项式定理(解析版).docx
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1、押题13二项式定理【押题方向】二项式定理是高考全国卷的一个高频考点,大多为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是求二项 展开式指定项的系数,或求形如(s + d)(公+歹,(公+力+ C)的展开式中指定项的系数.【模拟专练】1. (2021.山东淄博市.高三二模)已知(1 + %)+(1 + 3%)”(wgN*)展开式中X的系数为11,当2的系数 取最小值时,/的系数是.【答案】5【详解】(1 + (1 + 3x)何, N*)展开式中X的系数为11,即 C;+3C:=11,即加+3 = 11,所以a= 113,99 m(m-l) 9n(n-x1的系数为 第+9C;= + 二1_(ll-3n
2、)(10-3n) 9M T) -i22= 9/36 + 55 = 9(-27+19,当 =2时,/系数的最小值为I%则7n = 113 = 5,即(1 + x)5 +(1 + 3x)2 中一的系数为=5 , 故答案为:5./12. (2021 山东德州市高三二模)若neZ,且359,,几.5,又2向 =2 + (1 +1) 一n.T +1 + C -n,A 2, 59 ,即演5,故 =5.3 .已知区 +1 = ()+q (x 1) + 6Z2 (x-1)2 +L +an对任意xeR 恒成立,且。1=9 , % =36 ,则 h ; 4 + 2a? +L +【答案】12304【详解】设x1 Z
3、 则Zzx +1 =/?(/ +1) +1 = 4 + aj + +L +。3”,由此得%=bC:=9% = bC: = 36b = l解得1 cn = 9另一方面,等式两边对方求导,得(7 + 1) -ax +2/+L +nafltnl ,再令,=1,得。| + 2期 +L + na = bn2n = 9 2* = 2304. I/114 . (X + 3)3 = 4 + Q (1 + X)+ % (1 + %)2 + , , + % (1 + X)5 ,则 4 ,【答案】一9【详解】因为(X + 3)3 %,= % + Q (1 + X)+ % (1 + X)2 + + / (1 + I)
4、,,将 X 换为 X-1 得:(2 + X)+(l X)=。0 + qx + 劣2 + qx,+ 2/ +,(2 +九)3的通项公式为(讨=C;23-”r,(1%)5的通项公式为I、= c;(1丫 / ,令r=3,所以% = C;+C;(t)3=-9,故答案为:-95 .已知(3 2x)=4 + a1(x 1) + 4 (% 1) + , , +。7 (x 1),则 4 + % + , , , + % = 【答案】-2【详解】令 x = 1,得(3 2)7 =4=1,7令尤=2,得(3 4) 4 + q + % + , ,+ % = -L所以 4 +%+,+% (-1) 1 2.6 .若(x
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