2022年北师大版高中数学必修《从力做的功到向量的数量积》教案 .pdf
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1、从力做的功到向量的数量积(第一课时)教学目标1通过实例,正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念求两个向量的数量积,并能根据条件逆用等式求向量的夹角;2掌握平面向量的数量积的5 个重要性质,并能运用这些性质解决有关问题;3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明,培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力;4通过平面向量的数量积的概念,几何意义,性质的应用,培养学生的应用意识.教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用教学难点平面向量的数量积的概念,平面向量的数量积的重要性质的理解教学方法启发引导式启发学生在理解力的做功运算的基础上,逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念,并掌
2、握向量的5 个重要性质。教具准备多媒体辅助教学教学过程教学环节教学程序教学设想创设情境通过前面的学习,我们知道两个向量可以进行加减法运算,两个向量之间能进行乘法运算吗?找找物理学中有没有两个向量之间创设问题情名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 9 页 -的有关乘法运算?境,激发学生的学习欲望和要求。新课引入在物理学中,力F 对物体做的功为|cosWFs,功 W 可以看成是向量F、s 的某种运算有关,而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。通过对力做功的分析引出两个向量的夹角,过渡比较自然。探究问题师生互动1、给出两个向量的夹角的概念,
3、并让学生通过观察发现两个向量的起点时,有向线段所夹的角才为两个向量的夹角。并让学生讨论两个向量的夹角的范围0180,要求学生解释为什么在这个范围。进一步提问学生,如果夹角0、90及180时,两向量的位置关系如何?2、练习:在ABC中已知 A=45,B=50,C=85求下列向量的夹角:(1)ABAC与(2)ABC与B(3)ACC与B的夹角。3、(1)射影的概念cosb叫作向量b在a方向上的射影。并提问:射影是向量还是数量?给出如下六个图形,让学生指出b在a方向上的射影,并判断其正负。通过提问,让学生在思考问题的过程中,不要忽略对特殊的情况的讨论。培养学生严谨的学习态度。及时巩固所学知识,使学生a
4、bB 1BA O abB 1BA O aB 1()BA O O A B A O B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 9 页 -探究问题师生互动探4、两向量数量积的定义:cosababa b与 是非零向量,,0a规定:0。提醒学生注意:ab不能写成a b或ab的形式。提问学生:两个向量的和与差是向量还是数量?向量的数量积呢?若是数量,其正负如何确定?当为锐角时,cosaba b0 当为钝角时,cosaba b0 当90时,cosaba b=0 当0时,aba b当180时,a ba b(2)两个向量数量积的几何意义:b与a的数量积等于a的长度a与b在a的方向上的投影
5、cosb的乘积或b的长度b与a在b的方向上的投影cosa(3)向量数量积的物理意义:力F 与其作用下物体位移s 的数量积?Fs5、向量数量积的性质练习二,请完成下列练习,并通过观察,看看自己能否发现向量数量积的性质。(1)已知8a,e为单位向量,当它们的夹角为时3,求a在e方向上的投影及a eea、性质为:能正确理解两个向量所成的角的概念。因为射影是新概念,所以直接给出射影的概念,然后通过提问及练习,帮助学生理解射影是一个数量而不是向量,其正负由这两个向量的夹角来确定另外,通过对特殊的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 9 页 -究问题师生互动(2)已知2a,3b,a
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