各地2018年中考数学试卷精选汇编矩形菱形与正方形pdf含解析.pdf
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1、矩形菱形与正方形矩形菱形与正方形 一、选择题一、选择题 1.(2018四川凉州3 分)如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 落在 C处,BC交 AD于点 E,则下到结论不一定成立的是()AAD=BC BEBD=EDB CABECBD DsinABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系,即可选出正确答案【解答】解:A、BC=BC,AD=BC,AD=BC,所以正确 B、CBD=EDB,CBD=EBD,EBD=EDB 正确 D、sinABE=,EBD=EDB BE=DE sinABE=故选:C【点评】本题主要用排除法,证明 A,B,D 都正确,所以不正确的就是 C
2、,排除法也是数学中一种常用的解题方法 2(2018山东滨州3 分)下列命题,其中是真命题的为()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确 故选:D【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命
3、题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中 3(20182018湖北省宜昌湖北省宜昌3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别是对角线 AC上的两点,EGABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I,H,J则图中阴影部分的面积等于()A1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴,EGABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I,H,J 根据对称性可知:四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等,S阴=S正方形
4、ABCD=,故选:B【点评】本题考查正方形的性质,解题的关键是利用轴对称的性质解决问题,属于中考常考题型 4(20182018湖北湖北省孝感省孝感3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=10,BD=24,则菱形 ABCD 的周长为()A52 B48 C40 D20【分析】由勾股定理即可求得 AB 的长,继而求得菱形 ABCD 的周长【解答】解:菱形 ABCD 中,BD=24,AC=10,OB=12,OA=5,在 RtABO 中,AB=13,菱形 ABCD 的周长=4AB=52,故选:A 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质
5、,属于中考常考题型 5(2018山东临沂3 分)如图,点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法:若 AC=BD,则四边形 EFGH 为矩形;若 ACBD,则四边形 EFGH 为菱形;若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分;若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线 BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线 ACBD 时,中点四边形是矩形,当对角线 AC=BD,且 ACBD 时,中点四边形是正方形,【解
6、答】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线 BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线 ACBD 时,中点四边形是矩形,当对角线 AC=BD,且 ACBD 时,中点四边形是正方形,故选项正确,故选:A【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线 BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线ACBD 时,中点四边形是矩形,当对角线 AC=BD,且 ACBD 时,中点四边形是正方形 6(2018山东威海3 分)矩形 ABCD 与 CEFG,如图放置,点 B,C,E 共线,点 C,D,G共线,连接 AF,取
7、AF 的中点 H,连接 GH若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH=()A1 B C D【分析】延长 GH 交 AD 于点 P,先证APHFGH 得 AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得 PG=,从而得出答案【解答】解:如图,延长 GH 交 AD 于点 P,四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H 是 AF 的中点,AH=FH,在APH 和FGH 中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,则 GH=PG=
8、,故选:C【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点 7(2018湖南省永州市4 分)下列命题是真命题的是()A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断;根据菱形的判定方法对 B 进行判断;根据多边形的内角和对 C 进行判断;根据三角形中位线性质对 D 进行判断【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项为假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项为假命题;C、任
9、意多边形的外角和为 360,所以 C 选项为假命题;D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以 D 选项为真命题 故选:D【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理 8(2018 年江苏省宿迁)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为 16,BAD60,则OCE 的面积是()。A.B.2 C.D.4【答案】A 【考点】三角形的面积,
10、等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:菱形 ABCD 的周长为 16,菱形 ABCD 的边长为 4,BAD60,ABD 是等边三角形,又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点,ACBD,在 RtAOD 中,AO=,AC=2A0=4,SACD=ODAC=24=4,又O、E 分别是中点,OEAD,COECAD,,SCOE=SCAD=4=.故答案为:A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4,ACBD,由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形;在 RtAOD 中,根据勾股定理得 AO=,AC=2A0=4,根据三角形面积公式得
11、 SACD=ODAC=4,根据中位线定理得 OEAD,由相似三角形性质得,从而求出OCE 的面积.9(2018新疆生产建设兵团5 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm现将其沿AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为()A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90,AB=AB1,然后求出四边形 ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得 BE=AB,然后根据 CE=BCBE,代入数据进行计算即可得解【解答】解:沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处,B=AB1E=9
12、0,AB=AB1,又BAD=90,四边形 ABEB1是正方形,BE=AB=6cm,CE=BCBE=86=2cm 故选:D【点评】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键 10(2018新疆生产建设兵团5 分)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是()A B1 C D2【分析】先作点 M 关于 AC 的对称点 M,连接 MN 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值然后证明四边形 ABNM为平行四边形,即可求出 MP+NP=MN
13、=AB=1【解答】解:如图,作点 M 关于 AC 的对称点 M,连接 MN 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值,最小值为 MN的长 菱形 ABCD 关于 AC 对称,M 是 AB 边上的中点,M是 AD 的中点,又N 是 BC 边上的中点,AMBN,AM=BN,四边形 ABNM是平行四边形,MN=AB=1,MP+NP=MN=1,即 MP+NP 的最小值为 1,故选:B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键 11.(2018四川宜宾3 分)在ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据
14、以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3,点 P 在以DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2的最小值为()A B C34 D10【考点】M8:点与圆的位置关系;LB:矩形的性质【分析】设点 M 为 DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN,则 MN、PM 的长度是定值,利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值,再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解:设点 M 为 DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN 交半圆于点 P,此时 PN 取最小值 DE=4,四边形 DEFG 为矩形,GF=DE,MN=EF,MP
15、=FN=DE=2,NP=MNMP=EFMP=1,PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10 故选:D 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系,利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键 12(2018天津3 分)如图,在正方形中,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:点 E 关于 BD 的对称点 E在线段 CD 上,得 E为 CD 中点,连接 AE,它与 BD 的交点即为点 P,PA+PE 的最小值就是线段 AE的长度;通过证明直角三角形 ADE直角三角形 ABF 即可得解
16、 详解:过点 E 作关于 BD 的对称点 E,连接 AE,交 BD 于点 P PA+PE 的最小值 AE;E 为 AD 的中点,E为 CD 的中点,四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=CD=DA,ABF=AD E=90,DE=BF,ABF AD E,AE=AF.故选 D.点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题、正方形的性质此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”因此只要作出点 A(或点 E)关于直线 BD 的对称点A(或 E),再连接 EA(或 AE)即可 13(2018四川自贡4 分)如图,在边长为 a 正方形 ABCD 中,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转60,得到
17、线段 BM,连接 AM 并延长交 CD 于 N,连接 MC,则MNC 的面积为()A B C D【分析】作 MGBC 于 G,MHCD 于 H,根据旋转变换的性质得到MBC 是等边三角形,根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、CH,根据三角形的面积公式计算即可【解答】解:作 MGBC 于 G,MHCD 于 H,则 BG=GC,ABMGCD,AM=MN,MHCD,D=90,MHAD,NH=HD,由旋转变换的性质可知,MBC 是等边三角形,MC=BC=a,由题意得,MCD=30,MH=MC=a,CH=a,DH=aa,CN=CHNH=a(aa)=(1)a,MNC 的面积=(1)a=a2,故选
18、:C 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质,掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键 14(2018台湾分)如图 1 的矩形 ABCD 中,有一点 E 在 AD 上,今以 BE 为折线将 A 点往右折,如图 2 所示,再作过 A 点且与 CD 垂直的直线,交 CD 于 F 点,如图 3 所示,若 AB=6,BC=13,BEA=60,则图 3 中 AF 的长度为何?()A2 B4 C2 D4【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=CH,AH=CF=3在 RtABH 中,解直角三角形即可解决问题;【解答】解:作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=
19、CH,AH=CF=3 在 RtAHB 中,ABH=30,BH=ABcos30=9,CH=BCBH=139=4,AF=CH=4,故选:B【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 15(2018浙江宁波4 分)在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置(图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 S1,图 2 中阴影部分的面积为 S2当 ADAB=2 时,S2S
20、1的值为()A2a B2b C2a2b D2b【考点】正方形的性质【分析】利用面积的和差分别表示出 S1和 S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差【解答】解:S1=(ABa)a+(CDb)(ADa)=(ABa)a+(ABb)(ADa),S2=AB(ADa)+(ab)(ABa),S2S1=AB(ADa)+(ab)(ABa)(ABa)a(ABb)(ADa)=(ADa)(ABAB+b)+(ABa)(aba)=bADabbAB+ab=b(ADAB)=2b 故选:B【点评】本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做
21、整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质 16(2018重庆(A)4 分)下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分【考点】四边形的对角线的性质【解析】【解析】A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外,正方形的对角线也相等。【点评】【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质,属于中考当中的简单题。17(2018广东3 分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心
22、对称图形的是()A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确 故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 18(2018河北2 分)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图 7 的方式
23、向外等距扩 1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A4cm B8cm C.(4)acm D(8)acm 19(2018 广东 3 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点,它从点 A 出发沿在 ABCD路径匀速运动到点 D,设PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致为()A B C D【分析】设菱形的高为 h,即是一个定值,再分点 P 在 AB 上,在 BC 上和在 CD 上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可【解答】解:分三种情况:当 P 在 AB 边上时,如图 1,设菱形的高为 h,y=APh
24、,AP 随 x 的增大而增大,h 不变,y 随 x 的增大而增大,故选项 C 不正确;当 P 在边 BC 上时,如图 2,y=ADh,AD 和 h 都不变,在这个过程中,y 不变,故选项 A 不正确;当 P 在边 CD 上时,如图 3,y=PDh,PD 随 x 的增大而减小,h 不变,y 随 x 的增大而减小,P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D,P 在三条线段上运动的时间相同,故选项 D 不正确;故选:B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点 P 的位置的不同,分三段求出PAD 的面积的表达式是解题的关键 20(2018 四川省眉山市 2 分)下列命题
25、为真命题的是()。A.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确,A 符合题意;B.相似三角形面积之比等于相似比的平方,故错误,B 不符合题意;C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,C 不符合题意;D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形,故错误,D 不符合题意;故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错;B.根据相似三角形的性质即可判断对错;C.
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