方程与方程组的迭代解法精选PPT.ppt
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1、关于方程与方程组的迭代解法第1页,讲稿共72张,创作于星期二引言引言第2页,讲稿共72张,创作于星期二6.1 方程求根法方程求根法n试探法与二分法n迭代法及其收敛条件n迭代法收敛速度n加速收敛技术n牛顿迭代法n弦割法第3页,讲稿共72张,创作于星期二6.1.1 试探法和二分法试探法和二分法理论依据:理论依据:第4页,讲稿共72张,创作于星期二试探法试探法第5页,讲稿共72张,创作于星期二二分法(区间平分法)二分法(区间平分法)第6页,讲稿共72张,创作于星期二于是第7页,讲稿共72张,创作于星期二求方程求方程 f(x)=0的根的二分法算法的根的二分法算法第8页,讲稿共72张,创作于星期二例题例
2、题n例 设方程 解:取h=0.1,扫描得:又 即 在 有唯一根。第9页,讲稿共72张,创作于星期二有根区间有根区间:1.300000000,1.4000000001.300000000,1.3500000001.300000000,1.3250000001.312500000,1.3250000001.318750000,1.3250000001.321875000,1.3250000001.323437500,1.3250000001.324218750,1.3250000001.324609375,1.325000000 x1.32480f=3.6990*10(-4)第10页,讲稿共72张
3、,创作于星期二6.1.2 迭代法及收敛性迭代法及收敛性对于 有时可以写成 形式 如:如:第11页,讲稿共72张,创作于星期二迭代法及收敛性迭代法及收敛性 考察方程 。这种方程是隐式方程,因而不能直接求出它的根,但如果给出根的某个猜测值 ,代入 中的右端得到 ,再以 为一个猜测值,代入 的右端得 反复迭代得第12页,讲稿共72张,创作于星期二迭代法及收敛性迭代法及收敛性 若 收敛,即 故 是 的一个根第13页,讲稿共72张,创作于星期二迭代法的几何意义迭代法的几何意义n 交点的横坐标 y=x第14页,讲稿共72张,创作于星期二简单迭代法简单迭代法 将 变为另一种等价形式 。选取 的某一近似值 ,
4、则按递推关系 产生迭代序列 。这种方法称为简单迭代法。第15页,讲稿共72张,创作于星期二例题例题第16页,讲稿共72张,创作于星期二例题例题n精确到小数点后五位第17页,讲稿共72张,创作于星期二例题n但如果由 建立迭代公式 仍取 ,则有 ,显然结果越来越大,是发散序列第18页,讲稿共72张,创作于星期二迭代法的收敛性迭代法的收敛性第19页,讲稿共72张,创作于星期二迭代收敛定理迭代收敛定理n证明:不失一般性,不妨设 否则 为方程的根。n首先证明根的存在性首先证明根的存在性 令 第20页,讲稿共72张,创作于星期二迭代收敛定理迭代收敛定理 则 ,即 由条件2)是 上的连续函数所以 是 上的连
5、续函数。故由零点定理 在 上至少有一根第21页,讲稿共72张,创作于星期二迭代收敛定理迭代收敛定理n再证根的唯一性 设有 均为方程的根 则 因为 0L1 ,所以只可能 ,即根是唯一的。第22页,讲稿共72张,创作于星期二迭代收敛定理迭代收敛定理n最后证迭代序列的收敛性 与n 无关,而0L1时,称为超线性收敛;当p=2时,称为平方收敛或二次收敛。迭代法p 阶收敛的充要条件是:迭代函数 满足第31页,讲稿共72张,创作于星期二6.1.4 加速收敛技术加速收敛技术第32页,讲稿共72张,创作于星期二第33页,讲稿共72张,创作于星期二6.1.5 Newton迭代法迭代法第34页,讲稿共72张,创作于
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