概率(含古典概型、几何概型)-高考历年真题.doc
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1、温馨提示:高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点33】概率(含古典概型、几何概型)2009年考题1.(2009山东高考)在区间-1,1上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( )A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选A.在区间-1,1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.2.(2009山东高考)在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解
2、析】选A.在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为. 3.(2009辽宁高考)ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选B.长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为因此取到的点到O的距离小于1的概率为2,取到的点到O的距离大于1的概率为.ABCDEF4.(2009安徽高考)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个
3、点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高.考.资.源.网(A) (B) (C) (D)【解析】选D.如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对,所以所求概率为.5.(2009安徽高考)考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选A.依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由
4、正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1,选A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.(2009上海高考)若事件及相互独立,且,则的值等于(A) (B) (C) (D)【解析】选B. .7.(2009湖北高考)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为A、 B、 C、 D、【解析】选C.因为为实数,所以故则可以取1、26,共6种可能,所以.8.(2009江西高考)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐种卡片可获奖,现购买该种食品袋,能获奖的概率为A B C D w.w.w.k.
5、s.5.u.c.o.m 【解析】选D.9.(2009江西高考)甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为A B C D【解析】选.所有可能的比赛分组情况共有种,甲乙相遇的分组情况恰好有6种. 10.(2009重庆高考)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选C.因为总的滔法而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆
6、沙馅汤圆取得个数分别按1,1,2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为11.(2009重庆高考)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )ABCD 【解析】选B.因为将12个组分成4个组的分法有种,而3个强队恰好被分在同一组分法有,故个强队恰好被分在同一组的概率为.12.(2009江苏高考)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m
7、的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2。答案:0.2.13.(2009上海高考)若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 (结果用最简分数表示)。【解析】因为只有2名女生,所以选出3人中至少有一名男生,当选出的学生全是男生时有:,概率为:,所以,均不少于1名的概率为:1。答案: .14.(2009浙江高考)有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,则 w.w.w.
8、k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此.答案:15.(2009安徽高考从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5,故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:0.7516.(2009福建高考)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【解析】如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长,则其概率是。答案:.1
9、7.(2009湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 。【解析】由于甲、乙、丙是否达标之间互不影响,因此它们相互独立,故三人都达标的概率是P=0.80.60.5=0.24.至少有一人达标的概率为p=1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.答案:0.24 0.9618.(2009上海高考)一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成一行,则出现单词“monkey”的概率为 (结果用数值表示).【解
10、析】一只猴子随机敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成一行的敲法有2610种,则出现单词“monkey”的敲法有种,概率为。答案:19.(2009广东高考)根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,进行分组,得到频率分布直方图如图5.(1)求直方图中的值; (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示已知, ,)【解析】(1)由图可知,解得;(2);(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为,则空气质量不为良且
11、不为轻微污染的概率为,一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.20.(2009广东高考)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 (3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A; 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(
12、181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件; .21.(2009山东高考)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 用分层抽样的方法在C类轿车
13、中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数及样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】 (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2
14、辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么及样本平均数之差的绝对值不超过
15、0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数及样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.【命题立意】本题为概率及统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.22.(2009天津高考)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂()求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;()若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自
16、A区的概率。【解析】(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量及总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有,,同理还能组合5种,一共有11种。所以所求的概率为.23.(2009福建高考)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球 (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若摸到
17、红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。【解析】(I)一共有8种不同的结果,列举如下: (红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑) ()记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3 由(I)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为.24.(2009全国)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独
18、立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。()求再赛2局结束这次比赛的概率;()求甲获得这次比赛胜利的概率。【解析】记“第局甲获胜”为事件,“第局甲获胜”为事件。()设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则,由于各局比赛结果相互独立,故()记“甲获得这次比赛胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而,由于各局比赛结果相互独立,故25.(2009全国)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。()求从甲、乙两组各抽取的人数;
19、()求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;()求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】(I)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人。(II)记表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (III)表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人, 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人, 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。 及独立, ,且故 26.(2009北京高考)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否
20、遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;()这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. 【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.()设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.()设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B,这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则由题意,得,由于事件
21、B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”,事件B的概率为.27.(2009江西高考)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助求:(1) 该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率【解析】(1)设表示资助总额为零这个事件,则(2)设表示资助总额超过15万元这个事件,则 28.(2009陕西高考)椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分
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