辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析.doc
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1、2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题1下列各数是无理数的是()A0B1C D【考点】无理数【解析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解:0,1,是有理数,是无理数,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式2如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【解析】画出从上往下看的图形即可【解答】解:这个几何体的俯视图为故选A【点评】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图
2、要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图3在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A0.54107B54105C5.4106D5.4107【考点】科学记数法表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:5400000用科学记数法表示为5.4106,故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表
3、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x0)图象上的一点,分别过点P作PAx轴于点A,PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A3B3C D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解:点P是反比例函数y=(x0)图象上的一点,分别过点P作PAx轴于点A,PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3,矩形OAPB的面积S=|k|=3,解得k=3又
4、反比例函数的图象在第一象限,k=3故选A【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义5“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A确定事件B必然事件C不可能事件D不确定事件【考点】随机事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选:D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定
5、条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件6下列计算正确的是()Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C(x2y)3=x6y3D(xy)(yx)=x2y2【考点】整式的混合运算【专题】存在型【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决【解答】解:x4+x4=2x4,故选项A错误;x3x2=x5,故选项B错误;(x2y)3=x6y3,故选项C正确;(xy)(yx)=x2+2xyy2,故选项D错误;故选C【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法7已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下
6、列说法正确的是()A众数是2B众数是8C中位数是6D中位数是7【考点】众数;中位数【解析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解:数据:3,4,6,7,8,8的众数为8,中为数为6.5故选B【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数定义8一元二次方程x24x=12的根是()Ax1=2,x2=6Bx1=2,x2=6Cx1=2,x2=6Dx1=2,x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题;一次方程(组)及应用【解析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答】解:方程整理得:x24x12=0,分解因式得:(x+2)(x6)=0,解得:x1=2,x2=6
7、,故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是()A B4C8D4【考点】解直角三角形【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解:在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,cosB=,即cos30=,BC=8=4;故选:D【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握10在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay
8、1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象的增减性进行解答【解答】解:y=x2+2x3=(x+3)(x1),则该抛物线及x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=(x+1)24,该抛物线的顶点坐标是(1,4),对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近,故无法判断y1及y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近,故无法判断y1及y2的大小,故本选项错误;C、y的最小值是4,故本选项错误;D、y的最小值是4,故本选项正确故选:D【点评】本题
9、考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值,解题时,利用了“数形结合”的数学思想二、填空题11分解因式:2x24x+2=2(x1)2【考点】提公因式法及公式法的综合运用【解析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2【解答】解:2x24x+2,=2(x22x+1),=2(x1)2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于需要进行二次分解因式12若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是五边形【考点】多边形内角及外角【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解:设多边形的边数是n,则(n2)180=5
10、40,解得n=5,故答案为:五【点评】本题考查了多边形的内角和定理,熟记公式是解题的关键13化简:(1)(m+1)=m【考点】分式的混合运算【专题】计算题;分式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果【解答】解:原式=(m+1)=m,故答案为:m【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键14三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为3n3【考点】列代数式【专题】应用题【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数,然后把三个数相加即可【解答】解:这三个数的和为n2+n1+n=3n3故答案为3n3【点评】本题考查了列代数式:
11、把问题中及数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式本题的关键是表示出最小整数15在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自及C地的距离y(km)及甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发frac32h时,两车相距350km【考点】一次函数的应用【解析】根据图象,可得A及C的距离等于B及C的距离,根据行驶路程及时间的关系,可得相应的速度,根据甲、乙的路程,可得方程,根据解方程,可得答案【解答】解:由题意,得AC=BC=240km,
12、甲的速度2404=60km/h,乙的速度24030=80km/h设甲出发x小时甲乙相距350km,由题意,得60x+80(x1)+350=2402,解得x=,答:甲车出发h时,两车相距350km,故答案为:【点评】本题考查了一次函数的应用,利用题意找出等量关系是解题关键16如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=20,DE是ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN及ME相交于点O若OMN是直角三角形,则DO的长是frac256或frac5013【考点】三角形中位线定理【解析】分两种情形讨论即可MNO=90,根据=计算即可MON=9
13、0,利用DOEEFM,得=计算即可【解答】解:如图作EFBC于F,DNBC于N交EM于点O,此时MNO=90,DE是ABC中位线,DEBC,DE=BC=10,DNEF,四边形DEFN是平行四边形,EFN=90,四边形DEFN是矩形,EF=DN,DE=FN=10,AB=AC,A=90,B=C=45,BN=DN=EF=FC=5,DO=当MON=90时,DOEEFM,EM=13,DO=,故答案为或【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会分类讨论,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型三、解答题17计算:(4)0+|3tan60|()2
14、+【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解:原式=1+34+3,=2【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握相关性质进而化简是解题关键18为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有论语,三字经,弟子规(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回
15、后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛(1)小明诵读论语的概率是frac13;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【考点】列表法及树状图法;概率公式【解析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【解答】解:(1)诵读材料有论语,三字经,弟子规三种,小明诵读论语的概率=,故答案为:;(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小
16、亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数及总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点19如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE求证:(1)CEB=CBE;(2)四边形BCED是菱形【考点】菱形的判定;全等三角形的性质【专题】证明题【解析】(1)欲证明CEB=CBE,只要证明CEB=ABD,CBE=ABD即可(2)先证明四边形CEDB是平行四边形,再根据BC=BD即可判定【解答】证明;(1)ABCABD,ABC=ABD,CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE
17、(2)ABCABD,BC=BD,CEB=CBE,CE=CB,CE=BDCEBD,四边形CEDB是平行四边形,BC=BD,四边形CEDB是菱形【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键,记住平行四边形、菱形的判定方法,属于中考常考题型20我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表: 学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目学生数(名)百分比丢沙包201
18、0%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)m=200,n=80,p=30;(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳【考点】条形统计图;用样本估计总体【解析】(1)利用2010%=200,即可得到m的值;用20040%即可得到n的值,用60200即可得到p的值(2)根据n的值即可补全条形统计图;(3)根据用样本估计总体,200040%,即可解答【解答】解:(1)m=2010%=200;n=20040%=80,60200=30%,p=30,故答案为:200,80,30;(2)
19、如图,(3)200040%=800(人),答:估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图,在ABC中,以AB为直径的O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作O的切线交边AC于点F(1)求证:DFAC;(2)若O的半径为5,CDF=30,求的长(结果保留)【考点】切线的性质;弧长的计算【解析】(1)连接OD,由切线的性质即可得出ODF=90,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是ABC的中位线,根据三角形中位线的性质即可得出,
20、根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90,从而证出DFAC;(2)由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60,再结合OB=OD可得出OBD是等边三角形,根据弧长公式即可得出结论【解答】(1)证明:连接OD,如图所示DF是O的切线,D为切点,ODDF,ODF=90BD=CD,OA=OB,OD是ABC的中位线,ODAC,CFD=ODF=90,DFAC(2)解:CDF=30,由(1)得ODF=90,ODB=180CDFODF=60OB=OD,OBD是等边三角形,BOD=60,的长=【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断,解题的关键是:(
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