94全国高中数学联赛试题及解答.doc
《94全国高中数学联赛试题及解答.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《94全国高中数学联赛试题及解答.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1994年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1、设a,b,c是实数,那么对任何实数x, 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要条件是(A) a,b同时为0,且c0 (B) =c (C) c 2、给出下列两个命题: 设a,b,c都是复数,如果a2+b2c2,则a2+b2c20;设a,b,c都是复数,如果a2+b2c20,则a2+b2c2那么下述说法正确的是 (A)命题正确,命题也正确 (B)命题正确,命题错误 (C)命题错误,命题也错误 (D)命题错误,命题正确3、已知数列an满足3an+1+an=4(n1),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Snn
2、6|的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)84、已知0b1,0a,则下列三数:x=(sina),y=(cosa),z=(sina) (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xy()2,则点集AB中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 4设0,则sin(1+cos)的最大值是 5已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于,则sin= 6已知95个数a1,a2,a3,a95, 每个都只能取+1或1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+a94a95的最小正值是 第二试一、(本题满分25分) x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,
3、且z4z2=16+20i,设这个方程的两个根、,满足|=2,求|m|的最大值和最小值. 二、(本题满分25分) 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,试求出这个数列的第1000项。三、(本题满分35分) 如图,设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I,B=60,AC,A的外角平分线交圆O于E证明:(1) IO=AE; (2) 2RIO+IA+IC0都成立的充要条件是(A) a,b同时为0,且c0 (B) =c (C) c 解:asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c,+c故选C2、给出下列两个命题:(1)设a,b,c都是复数,如果a2+b2c2,则a2+b2c20(2)设a,b,
4、c都是复数,如果a2+b2c20,则a2+b2c2那么下述说法正确的是 (A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误 (C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确 解:正确,错误;理由:a2+b2c2,成立时,a2+b2与c2都是实数,故此时a2+b2c20成立; 当a2+b2c20成立时a2+b2c2是实数,但不能保证a2+b2与c2都是实数,故a2+b2c2不一定成立故选B3、已知数列an满足3an+1+an=4(n1),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Snn6|的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D
5、)8 解:(an+11)=(an1),即 an1是以为公比的等比数列, an=8()n1+1 Sn=8+n=6+n6()n,6,n7选C4、已知0b1,0a,则下列三数:x=(sina),y=(cosa),z=(sina)的大小关系是 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xyz 解:0sinacosalogbcosa0 (sina) (sina) (cosa)即xzy选A5、在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A)( ,) (B)( ,) (C)(0,) (D)( ,)解:设相邻两侧面所成的二面角为,易得大于正n边形的一个内角,当棱锥的高趋于0时,趋于,故选A6、在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 94 全国 高中数学 联赛 试题 解答
限制150内