高中物理必修一:知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系(基础).doc
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1、匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握v -t图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一:用v-t图象推导 在匀变速直线运动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小,在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差也非常小,如图所示 如果把每一小段t内的运动看做匀速运动,则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移,显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移但时间越小,各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小,当t0时,各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积可以想象,如
2、果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积 这一推理及前面讲瞬时速度时,都用到无限分割逐渐逼近的方法,这是微积分原理的基本思想之一,我们要注意领会 匀变速直线运动的v-t图象与t轴所夹面积表示t时间内的位移此结论可推至任何直线运动图线与时间轴间的面积表示位移,下方的面积表示负向位移,它们的代数和表示总位移,算术和表示路程由前面的讨论可知,当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线AP,设想的运动就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移,它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积(如图丙)这个面积等于 ,
3、 即位移 这就是匀变速直线运动的位移公式方法二:用公式推导 由于位移,而, 又, 故, 即要点诠释:该式也是匀变速直线运动的基本公式,和综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题公式中的x、v0、a、vt都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向若选v0为正方向,则在加速运动中,a取正值,即a0,在减速运动中,a取负值,即a0要点二、位移时间图象(x-t图象)要点诠释:1、位移-时间图象的物理意义 描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。2、位移-时间图象的理解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。(2)图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大,说明在相同时间内的位移越大,即运动越快
4、,速度越大。(3)图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系,不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系,两者不能混淆。(4)初速度为零的匀变速直线运动的对应的x-t图象为过原点的抛物线的一部分。要点三、x-t图象与v-t图象的比较 要点诠释:图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较图图表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动;初位置为表示物体做匀减速直线运动,初速度为交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的共
5、同速度时间内物体位移为时刻物体速度为(图中阴影部分面积表示质点在0时间内的位移)要点四、运用图象要注意问题要点诠释:1首先明确所给的图象是什么图象,即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似,容易混淆的图象,更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。(1)点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态。(2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动。(3)斜率:表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,常有一个重要的物理
6、量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小,图象的斜率表示加速度大小。(4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。(5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示,若规定向东为位移的正方向,试求;物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 【答案】见解析【解析】物体在t0开始从原点出发向东行做匀速直线运动,历时2s;接着在第3s5s内静止;第6s内继续向东
7、做匀速直线运动;在第7s8s内匀速反向西行,至第8s末回到出发点;在第9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由xt图得各阶段的速度如下: OA段:AB段:物体静止,速度为0 BC段:CD段:DE段:【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正负表示速度的方向)。图象平行于t轴,说明物体的速度为零,表示物体静止;图象斜率为正值,表示物体沿与规定方向相同的方向运动;图象斜率为负值,表示物体沿与规定方向相反的方向运动。 举一反三【变式】如图所示,A、B两物体从O点开始运动,从A、B两物体的位移图象可知,下述说法正确的是( ) A、A、B两物体的运动方向相同 B、A物体2s内发生的位移
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