§2、直角坐标系下二重积分的 计算.ppt
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1、2、直角坐标系下二重积分的 计算,教学目的:1.熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算; 2.懂得用二重积分求面积及体积。,教学重点:一般区域上二重积分的计算,教学难点:把二重积分化为不同次序的累次积分,一.矩形区域上二重积分的计算,即:矩形区域上的二重积分可以化为任何一种次序的累次积分,此时,选择哪种次序就看被积函数(积分要简单),二.一般区域上二重积分的计算,1.x-型区域与y-型区域,如果积分区域为:,其中函数 、 在区间 上连续.,X型 区域,X型区域的特点: 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,如果积分区域为:,其中函数 、 在区间 上连续.,Y型 区域,Y型区域的
2、特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图,,则必须分割.,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,2.一般区域上二重积分的计算,积分区域为X-型区域,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,先y后x的累次积分,积分区域为Y-型区域,先x后y的累次积分,题型1:改变累次积分的次序,步骤:(1)先根据已知累次积分写出积分区域并作图;,(2)根据积分区域及图写出边界曲线的方程;,(3)根据边界曲线的方程写出另一积分次序。,题型2:写出两个不同次序的累次积分,步骤:(1)先根据积分区域作图;,(2)根据积分区域及图写出边界曲线的方程;,(3)根据边界曲线的方程写出不同的积分次序。,P222习题1(2),注意:(1)最后的积分限一定是常数;,(2)先对什么变量积分,积分限一定是另一个变量的函数。,
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