直角坐标系下二重积分计算ppt课件.ppt
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1、数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人2 2 直角坐标系下直角坐标系下 二重积分的计算二重积分的计算数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人复习:曲顶柱体的体积复习:曲顶柱体的体积求以曲面求以曲面 为顶,底面为矩形为顶,底面为矩形 的曲顶柱体的体积的曲顶柱体的体积。数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面
2、积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人求曲顶柱体体积步骤如下:求曲顶柱体体积步骤如下:分割分割:将矩形 任意分为 n 块可求面积的小块其面积仍记为 。相应地将曲顶柱体分割成 n 个小曲顶柱体,分别记为 近似代替:近似代替:在每一小块上任意取一点 则小曲顶柱体的体积 可用直柱体的体积近似代替,即数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有
3、限,请同学们想一想如何来治疗该病人 求和求和:把 n 个小曲顶柱体的体积相加,便得到所求曲顶柱体体积的近似值取极限,如果该极限存在,那末此极限值就定义为曲顶柱体的体积。这个和式的极限正好就是上一章引进的二重积分,故所求曲顶柱体的体积,等于相应的二重积分的值:取极限取极限:记 在和式中令数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人 由于此曲顶柱体的底面是一矩形,所以此曲顶柱体的体积还可以用另一种方法来计算。先复习定积分应用中的一个结果:设空间立体位于平面 与平面 之间,用与 轴垂直的
4、平面截立体,截得截面的截面面积为 ,则此立体的体积为化二重积分为二次积分化二重积分为二次积分数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人作与 轴垂直的平面,设截得曲顶柱体截面的面积为立体位于平面与平面 之间,则曲顶柱体体积为数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人而 就是平面 上,由曲线 与直线 所围成的曲边梯形的面积,所以从而因此类似地,也可以用与 轴垂直的平面来
5、截曲顶柱体,同样可得数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人从上面的分析,可以得到下列结果:定理定理21.8 设 在矩形 上可积,含参变量积分 存在,则数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人设 在矩形 上可积,含参变量积分 存在,则类似地可以给出先对 后对 积分的结果:设 在矩形 上连续,则我们经常使用的是连续函数,对连续函数有下列结果:定理21.9 数学分析
6、电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人前面讨论了矩形区域上的二重积分的计算方法,下面考虑一般区域上二重积分的计算。根据积分区域的特点,分三种情况讨论。这种区域的特点是:与 轴垂直的直线与区域的边界至多有两个交点,或者有部分边界是平行于 y 轴的直线段。这时二重积分可化为先对 后对 的二次积分。第一种情形:积分区域 D 由两条曲线及两条直线围成,即数学分析电子教案数学分析电子教案烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一
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