2022高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布练习.doc
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1、第7节 二项分布与正态分布 A级基础巩固1打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是()A.B.C.D.解析:因为甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,所以P(甲),P(乙),所以他们都中靶的概率是.答案:A2(2020河南三市联考)在某项测量中,测得变量N(1,2)(0)若在(0,2)内取值的概率为0.8,则在(1,2)内取值的概率为()A0.2 B0.1 C0.8 D0.4解析:变量N(1,2),正态曲线的对称轴x1,因为在(0,2)内取值的概率为0.8,所以在(1,2)内取值的概率为0.80.4.答案:D3箱子里有5个
2、黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. DC解析:由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为.答案:B4夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域
3、已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A0.05 B0.007 5 C. D.解析:设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟,事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P(A)0.15,P(AB)0.05,所以P(B|A).答案:C5设随机变量X服从二项分布XB,则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A. B. C. D.解析:因为函数f(x)x24xX存在零点,所以164X0,所以X4.因为X服从XB,所以P(X4)1P(X5)1.答案:C6设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且XN(800,502)则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为_(参考
4、数据:若XN(,2),有P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4,P(3900)0.022 8,因此P(X900)1P(X900)10.022 80.977 2.答案:0.977 27某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(X4)_解析:考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故XB,即有P(Xk)C,k0,1,2,3,4,5.故P(X4)C.答案:8将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都
5、能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)_解析:依题意,随机试验共有9个不同的基本结果由于随机投掷,且小正方形的面积大小相等,所以事件B包含4个基本结果,事件AB包含1个基本结果所以P(B),P(AB).所以P(A|B).答案:9某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.1
6、50.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率解:(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率为.10(2020河北九校联考)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分三人小组分别独立进
7、行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;(2)第二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率解:(1)该小组恰有两次失败的概率PC.(2)由题意可知X的取值集合为0,2,4,则P(X0)C,P(X2)CC,P(X4)CC.故X的分布列为X024P则数学期望E(X)024.(3)由题意可知,在第四次成
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