2022高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第6讲双曲线课时作业含解析北师大版.doc
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1、双曲线课时作业1双曲线1(0m0,b0)的顶点(a,0)到渐近线yx的距离为,那么双曲线C的离心率是()A2B3C4D5答案A解析因为顶点(a,0)到渐近线yx的距离d,所以,所以e2.应选A5(2022山东滕州月考)双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,假设双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,那么|NO|等于()AB1C2D4答案D解析由双曲线1,知a5,由双曲线定义,得|MF2|MF1|2a10,得|MF1|8,所以|NO|MF1|4.6虚轴长为2,离心率e3的双曲线的两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线的一支于A,B两点,且|AB|8,那么
2、ABF2的周长为()A3B16C12D24答案B解析由于2b2,e3,b1,c3a,9a2a21,a.由双曲线的定义知,|AF2|AF1|2a,|BF2|BF1|,由,得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|),又|AF1|BF1|AB|8,|AF2|BF2|8,那么ABF2的周长为16,应选B7(2022全国卷)F是双曲线C:1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点假设|OP|OF|,那么OPF的面积为()ABCD答案B解析由F是双曲线1的一个焦点,知|OF|3,所以|OP|OF|3.不妨设点P在第一象限,P(x0,y0),x00,y00,那么解得所以P,所以SOPF|OF|y03.应选B8过
3、双曲线1(a0)的右焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得|AB|6,假设这样的直线有且只有两条,那么a的取值范围是()A(0,1(3,)B(0,1)(3,)C(0,1)D(3,)答案B解析假设A,B在同一支上,那么有|AB|min;假设A,B不在同一支上,那么|AB|min2a.依题意,得与2a不可能同时等于6,所以或解得a3或0a0,b0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,那么该双曲线的离心率为()ABC2D答案B解析由题意得M(1,2)设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入双曲线方程,两式相减并整理得kABkOM2.b22a2,即c2a22a2,e.应选B11(
4、2022安徽淮南联考)双曲线1的右焦点F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),那么APF的周长的最小值为()A4B4(1)C2()D3答案B解析双曲线1的右焦点为F(,0),设其左焦点为F.APF的周长l|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF|,要使APF周长最小,只需|AP|PF|最小如图,当A,P,F三点共线时l取到最小值,且lmin2|AF|2a4(1)应选B12(2022全国卷)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.假设|PF1|OP|,那么C的离心率为()AB2CD答案C解析由题可知|PF2|b,|OF2|c,|
5、PO|a.在RtPOF2中,cosPF2O,在PF1F2中,cosPF2O,c23a2,e.应选C13双曲线过点(4,),且渐近线方程为yx,那么该双曲线的标准方程为_答案y21解析根据渐近线方程为x2y0,可设双曲线方程为x24y2(0)因为双曲线过点(4,),所以424()2,即4.故双曲线的标准方程为y21.14双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且PF1F2,那么双曲线的渐近线方程为_答案yx解析根据可得,|PF2|且|PF1|,故2a,所以2,双曲线的渐近线方程为yx.15(2022全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的左
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