高三高考文科数学专项训练汇编之应用题.pdf
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1、应用题应用题(静安区静安区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科)文科)(文)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经 过 x 年,绿 化 面 积 与 原 绿 化 面 积 之 比 为 y,则 y=f(x)的 图 像 大 致 为()1515(文)(文)D D;(闸闸北北区区 20XX20XX 届届高高三三一一模模文文科科)6 6一人在海面某处测得某山顶C的仰角为在海面上向山顶的方向行进m米后,测得山顶C的仰角为90,(0 45),则该山的高度为米(结果化简)6 61mtan2;2(普陀区普陀区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科)文科)18.18.如图,四边形ABCD
2、是正方形,延长CD至E,使得DE CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中AP ABAE,下列判断正确的是()(A)满足 2的点P必为BC的中点.(B)满足1的点P有且只有一个.(C)的最大值为 3.(D)的最小值不存在.18.18.C CEDCPAB(第 18 题图)(浦东新区浦东新区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科)文科)2121(本小题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M
3、 在AC上,点N在AB上,且 P 点在斜边BC上,已知ACB 60且|AC|30米,AM=x,x10,20.(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k,再把矩形AMPN以外(阴影SB B部分)铺上草坪,每平方米的造价为12k(k为正常数),求总造价T关于S的函数ST f(S);试问如何选取|AM|的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).解:解:(1 1)在)在RtPMC中,显然中,显然|MC|30 x,PCM 60,N NP P|PM|MC|tanPCM 3(30 x),2 2 分分矩形矩形AMPN的面积的面积S|PM|MC|3x(30 x),x
4、10,204 4 分分于是于是200 3 S 225 3为所求为所求.6 6 分分(2 2)矩形矩形AMPN健身场地造价健身场地造价T137k S7 7 分分又又ABC的面积为的面积为450 3,即草坪造价,即草坪造价T2A AMMC C12k(450 3 S),8 8 分分S由总造价由总造价T T1T2,T 25k(S 216 3),200 3 S 225 3.1010 分分S S 216 312 6 3,1111 分分S216 3即即S 216 3时等号成立,时等号成立,1212S当且仅当当且仅当S 分分此时此时3x(30 x)216 3,解得,解得x 12或或x 18,所以选取所以选取|
5、AM|的长为的长为 1212 米或米或 1818 米时总造价米时总造价T最低最低.1414 分分(黄浦区黄浦区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科)文科)21(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中 AB=6 米,AD=4 米现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求:B 在AM上,D 在AN上,对角线MN过 C 点,且矩形AMPN的面积小于 150 平方米(1)设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当AN的长度
6、是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积ABMDCNP2121(本题满分(本题满分 1414 分)本题共有分)本题共有 2 2 个小题,第个小题,第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分,第分,第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分解:解:(1 1)由)由NDCNDCNAMNAM,可得,可得DNDC,NAAMNPx466xC,即,即AM,3 3 分分DxAMx46x2故故S AN AM,5 5 分分AMBx 46x2150且且x 4,可得,可得x2 25x 100 0,解得,解得5 x 20,由由S x 46x2故所求函数的解析式为故所求函数的解析式为S,定义域为,定义域为(5,20
7、)8 8 分分x 4(2 2)令)令x 4 t,则由,则由x(5,20),可得,可得t(1,16),6x26(t 4)216 6(t 8)1010 分分故故S x 4tt16 6(2 t 8)96,1212 分分t16当且仅当当且仅当t,即,即t 4时时S 96又又4(1,16),故当,故当t 4时,时,S取最小值取最小值 9696t故当故当AN的长为的长为8时,矩形时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为的面积最小,最小面积为96(平方米)(平方米)1414 分分(长宁区长宁区 20XX20XX 届高三一模)届高三一模)21、(本题满分(本题满分 1414 分)分)(理)经过统计分析,公路上的
8、车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当公路上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当20 x 200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0 x 200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过公路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)x v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)(文)某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元,若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件
9、0.05x 元,又该厂职工工资固定支出12500 元。(1)把每件产品的成本费 P(x)(元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过 3000 件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价 Q(x)与产品件数 x 有如下关系:Q(x)1700.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)2121、(理)(理)解(1)由题意:当0 x 20时,v(x)60;当20 x 200时,设v(x)axb.2 分1a ,200ab 0,3再由已知得解得4 分20020ab 60.b.360,0 x 20,故函数
10、v(x)的表达式为v(x)17 分(200 x),20 x 200.360 x,0 x 20,(2)依题意并由(1)可得f(x)1,9 分x(200 x),20 x 200.3当0 x 20时,f(x)为增函数.故当 x=20 时,其最大值为 6020=1200;当20 x 200时,f(x)11 x(200 x)210000 x(200 x).3323当且仅当x 200 x,即x 100时,等号成立.10000.12 分310000 3333.综上,当x 100时,f(x)在区间0,200上取得最大值3所以,当x 100时,f(x)在区间20,200上取得最大值即当车流密度为 100 辆/千
11、米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333 辆/小时.14 分P(x)(文)(文)解:(1)12500 400.05xx3 分由基本不等式得P(x)2 125000.05 40 9012500 0.05xx当且仅当,即x 500时,等号成立6 分P(x)12500 400.05xx,成本的最小值为90元 7 分(2)设总利润为y元,则y xQ(x)xP(x)0.1x2130 x 1250010 分 0.1(x 650)2 29750当x 650时,ymax 2975013 分答:生产650件产品时,总利润最高,最高总利润为29750元 14 分(奉贤区奉贤区 20XX20XX 届高三一模)届
12、高三一模)21、某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东 4 海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线C,曾有渔船在距A岛、B岛距离和为 8 海里处发现过鱼群。以A、B所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线C的标准方程;(6 分)(2)某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3,问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?(8 分)yAOBx21、解(1)由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8 的椭圆3 分又2c 4,则c 2,a 4,故b 2 35分x2y216分
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- 三高 文科 数学 专项 训练 汇编 应用题
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