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1、第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 小学组一试2011 年 7 月 23 日一.填空题:共 3 题,每题 10 分1.1.计算3579111315_.43614440090017643136中国惠州2.2.如右图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,AEED,且 EF2FC,则三角形 ABF 的面积等于_.3.3.某地区的气象记录说明,在一段时间内,全天下雨共1 天;白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共 9 天;6 个夜间和 7 个白天晴朗。则这段时间有_天,其中全天天晴有_天。二.解答题:共 3 题,每题 10 分,写出解答过程4.4.已知 a 是各位数字相同的两位数,b 是各位数字相同的两位
2、数,c 是各位2b c。求所有满足条件的a,b,c数字相同的四位数,且a。5.5.纸板上写着 100、200、400 三个自然数,再写上两个自然数,然后从这五个数中选出假设干个数至少两个做只有加、减法的四则运算,在一个四则运算式子中,选出的数只能出现一次,经过所有这样的运算,可以得到 k 个不同的非零自然数。那么 k 最大是多少?6.6.将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 填入右图的圆圈中,每个圆圈恰填一个数,满足以下条件:1)正三角形各边上的数之和相等;2)正三角形各边上的数之平方和除以 3 的余数相等。问:有多少种不同的填入方法?(注意,经过旋转和轴对称反射,排列一致的,视为同一种填法
3、)第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 小学组二试2011 年 7 月 23 日一.填空题:共 3 题,每题 10 分1.1.某班共 36 人都买了铅笔,共买了 50 支,有人买了 1 支,有人买了 2 支,有人买了 3 支。如果买1 支的人数是其余人数的 2 倍,则买2 支的人数是_.中国惠州2.2.右图中,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于O,E 为 BC 的中点,三角形 ABO 的面积为 45,三角形 ADO 的面积为 18,三角形 CDO 的面积为69。则三角形 AED 的面积等于_.3.3.一列数的前三个依次是 1,7,8,以后每个都是它前面相邻三个数之和除以所得的
4、余数,则这列数中的前 2011 个数的和是_.二.解答题:共 3 题,每题 10 分,写出解答过程4.4.用 57 个边长等于 1 的小等边三角形拼成一个内角不大于 180 度的六边形,小等边三角形之间既无缝隙,也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少?5.5.黑板上写有 1,2,3,2011 一串数。如果每次都擦去最前面的 16 个数,并在这串数的的最后再写上擦去的16 个数的和,直至只剩下1 个数,则1)最后剩下的这个数是多少?2)所有在黑板上出现过的数的总和是多少?12320116.6.试确定积(的末两位的数字。2 1)(2 1)(2 1)(21)第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决
5、赛 初一组一试2011 年 7 月 23 日一.填空题:共 3 题,每题 10 分2(2)3(1)4|123|()33_.1.1.计算1222()13(5)4中国惠州2.2.如图,正方形 ABCD 的面积等于 625,DE 与 CF 相交于 G。已知SADESCDG125 平方厘米,那么 BFG 的面积是_平方厘米.3.3.用程度分别为 1,2,50 的木条去摆三角形,每个三角形的三条边的程度分别为 a,b,c,abc,则a,b,c最多有_种不同的取法?二.解答题:共 3 题,每题 10 分,写出解答过程4.4.用 S S(n n)表示自然数 n n 的数字和,如 S S(1)1,S S(12
6、3)6,S S(1234)10等等,求自然数 n n,使得 n nS S(n n)2011.5.5.两个 21 位自然数 m 和 n,每个都由三个 1、三个 2、三个 3、三个 4、三个 5、三个 6、三个 7 组成,使得k 说明你的理由。m是自然数,问 k 能取哪几个自然数?nxx6.6.设自然数 k 使得方程 k无解,将这样的 k 由小到大排成一23行,其前 2011 个 k 的值之和等于多少?第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 初一组二试2011 年 7 月 23 日一.填空题:共 3 题,每题 10 分1.1.水池有一个进水口和假设干个同样大小的排水口,池中有水假设干。如果同时打开
7、进水口和 5 个排水口,则连续 30 个小时可以将水排尽;如果同时打开进水口和 6 个排水口,则连续 20 小时可以将水排尽。那么同时打开进水口和 15 个排水口,_小时就可以将水排尽。中国惠州2.2.在右图中,四边形 ABCD 是一个长方形,EFAB,GHAD,EF 和 GH 相交于点 O,三角形 OBD 的面积是 m,长方形OFCH 的面积和长方形 AGOE 的面积差等于_.1bb3.3.自然数 a,b 互质,如果 a,bn,n是 10 进制数b的位数,10aabb则_.其中aabbb表示不超过的最大整数,表示的小数部 aaa 分。二.解答题:共 3 题,每题 10 分,写出解答过程4.4.将数 1,2,3,8 分别放置于正方体的 8 个顶点,每个顶点与相邻 3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”。对每一种填法,都可以得到最大“众数”与最小“众数”的差,那么这个差至少等于多少?5.5.已知三角形边长都是整数,周长不超过 28,三个边长两两之差的平方和等于 14。问这样的三角形共有多少个?三条边长分别对应相等的只算1个6.6.求最小自然数 k,使得对于任意正整数 n,k 个奇数 2n1,2n3,2n5,2n2k1 中至少有一个数,不能被 3,5,7,11 中的任何一个整除。
限制150内